Zadania z algebry dla I roku GiK. Lista 4. Geometria analityczna. 1. Obliczyć długości podanych wektorów: a) ⃗=[-3,4,12]; ⃗=[√3, -√5, 2√2] b) ⃗, jeśli A=(1, 0, -2); B=(4, -7, 2). 2. Obliczyć iloczyny skalarne podanych par wektorów: a) ⃗=[1, 0, 5], ⃗=[3, -1, -2] b) ⃗=2⃗-3 ⃗; ⃗=-⃗+√5⃗+7 ⃗ 3. Korzystając z iloczynu skalarnego obliczyć miarę kąta między wektorami: a) ⃗=[3, -1, 2], ⃗=[1, 2,3] b) ⃗=[3, -1, 2], ⃗=[4, 2, -5] 4. Obliczyć długość rzutu prostokątnego wektora ⃗=[√2, √3, -√5] na wektor ⃗=[-√8, 0, √5]. 5. Obliczyć iloczyny wektorowe podanych par wektorów: a) ⃗=[-3, 2, 0], ⃗=[2, 5, -1] b) ⃗=2⃗-3 ⃗, ⃗=⃗+⃗-4 ⃗. 6. Obliczyć pola powierzchni figur: a) równoległoboku rozpiętego na wektorach: ⃗=[1, 2, 3], ⃗=[0, -2, 5] b) trójkąta o wierzchołkach: A=(1, -1, 3), B=(0, 2, -3), C=(2, 2, 1) 7. Trójkąt ABC rozpięty jest na wektorach: ⃗=[1, 5, -3], ⃗=[-1, 0, 4]. Obliczyć wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C. 8. Obliczyć iloczyny mieszane podanych trójek wektorów: a) ⃗=[-3, 2, 1], ⃗=[0, 1, -5], ⃗=[2, 3, -4] b) ⃗=⃗+⃗, ⃗=2⃗-3⃗+ ⃗, ⃗=-⃗+2⃗-5 ⃗ 9. Obliczyć objętości podanych wielościanów: a) równoległościanu rozpiętego na wektorach: ⃗=[-1, 2, 3], ⃗=[0, 0, 1], ⃗=[2, 5, -1] b) czworościanu o wierzchołkach: A=(1, 1, 1), B=(1, 2, 3), C=(2, 3, -1), D=(-1, 3, 5) You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer ( http://www.novapdf.com) 10. Napisać równania ogólne i parametryczne płaszczyzn spełniających podane warunki: a) płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(1, -2, 0) i jest prostopadła do wektora ⃗=[4, -3, 2] b) płaszczyzna przechodzi przez punkty: P=(0, 0, 0), Q=(3, 2, 1), R=(-1,-3, 5) c) płaszczyzna przechodzi przez punkty P=(1, -3, 4), R=(2, 0, -1) oraz jest prostopadła do płaszczyzny xOz d) płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(1, -1, 3) oraz jest równoległa do wektorów ⃗=[1, 1, 0], ⃗=[0, 1, 1] e) płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(0, -2, 3) i jest równoległa do
(…)
…) i jest prostopadła do
płaszczyzn: x+z=0, y-z=0
g) płaszczyzna przechodzi przez prostą l:
=
=
h) płaszczyzna przechodzi przez prostą l:
=
=
=
do prostej k:
i punkt P=(3,1,-2)
i jest równoległa
=
11. Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostych spełniających
podane warunki:
a) prosta przechodzi przez punkt P=(-2,5, 3) i jest równoległa do wektora
⃗=[2, -1, 3]
b) prosta przechodzi przez punkty A=(1, 0, 6), B…
… ( − 2) + ( + 1) + ( − 3) = 6 poprowadzić płaszczyzny
styczne do sfery.
17. Znaleźć punkty przecięcia elipsoidy
z prostą
=
=
+
+
=1
.
18. Znaleźć równanie elipsoidy przechodzącej przez elipsę
=0
+
=1
i punkt
M=(1,2,√23), wiedząc, że osiami symetrii tej elipsoidy są osie układu
współrzędnych.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)