Geometria analityczna - zadania z algebry

Nasza ocena:

5
Pobrań: 35
Wyświetleń: 1099
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Geometria analityczna - zadania z algebry - strona 1 Geometria analityczna - zadania z algebry - strona 2 Geometria analityczna - zadania z algebry - strona 3

Fragment notatki:


Zadania z algebry dla I roku GiK.  Lista 4. Geometria analityczna.                                              1.  Obliczyć długości podanych wektorów:  a)  ⃗=[-3,4,12];   ⃗=[√3, -√5, 2√2]  b)  ⃗, jeśli A=(1, 0, -2); B=(4, -7, 2).  2.  Obliczyć iloczyny skalarne podanych par wektorów:  a)  ⃗=[1, 0, 5],  ⃗=[3, -1, -2]  b)  ⃗=2⃗-3 ⃗;  ⃗=-⃗+√5⃗+7 ⃗   3.  Korzystając z iloczynu skalarnego obliczyć miarę kąta między wektorami:   a)  ⃗=[3, -1, 2],  ⃗=[1, 2,3]  b)  ⃗=[3, -1, 2],  ⃗=[4, 2, -5]  4.  Obliczyć długość rzutu prostokątnego wektora   ⃗=[√2, √3, -√5] na wektor                                                                       ⃗=[-√8, 0, √5].  5.  Obliczyć iloczyny wektorowe podanych par wektorów:                                                                            a)  ⃗=[-3, 2, 0],  ⃗=[2, 5, -1]  b)  ⃗=2⃗-3 ⃗,  ⃗=⃗+⃗-4 ⃗.  6.  Obliczyć pola powierzchni figur:  a)  równoległoboku rozpiętego na wektorach:  ⃗=[1, 2, 3],  ⃗=[0, -2, 5]  b)  trójkąta o wierzchołkach:  A=(1, -1, 3), B=(0, 2, -3), C=(2, 2, 1)  7.  Trójkąt ABC rozpięty jest na wektorach:  ⃗=[1, 5, -3],  ⃗=[-1, 0, 4].   Obliczyć wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C.  8.  Obliczyć iloczyny mieszane podanych trójek wektorów:  a)  ⃗=[-3, 2, 1],  ⃗=[0, 1, -5],  ⃗=[2, 3, -4]  b)  ⃗=⃗+⃗,  ⃗=2⃗-3⃗+ ⃗,  ⃗=-⃗+2⃗-5 ⃗  9.  Obliczyć objętości podanych wielościanów:  a)  równoległościanu rozpiętego na wektorach:  ⃗=[-1, 2, 3],  ⃗=[0, 0, 1],      ⃗=[2, 5, -1]  b)  czworościanu o wierzchołkach: A=(1, 1, 1), B=(1, 2, 3), C=(2, 3, -1),          D=(-1, 3, 5)      You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer ( http://www.novapdf.com) 10. Napisać równania ogólne i parametryczne płaszczyzn spełniających podane  warunki:  a)  płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(1, -2, 0) i jest prostopadła do  wektora  ⃗=[4, -3, 2]  b)  płaszczyzna przechodzi przez punkty: P=(0, 0, 0), Q=(3, 2, 1), R=(-1,-3, 5)  c)  płaszczyzna przechodzi przez punkty P=(1, -3, 4), R=(2, 0, -1) oraz jest  prostopadła do płaszczyzny xOz  d)  płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(1, -1, 3) oraz jest równoległa do  wektorów  ⃗=[1, 1, 0],  ⃗=[0, 1, 1]  e)  płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(0, -2, 3) i jest równoległa do 

(…)

…) i jest prostopadła do
płaszczyzn: x+z=0, y-z=0
g) płaszczyzna przechodzi przez prostą l:
=
=
h) płaszczyzna przechodzi przez prostą l:
=
=
=
do prostej k:
i punkt P=(3,1,-2)
i jest równoległa
=
11. Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostych spełniających
podane warunki:
a) prosta przechodzi przez punkt P=(-2,5, 3) i jest równoległa do wektora
⃗=[2, -1, 3]
b) prosta przechodzi przez punkty A=(1, 0, 6), B…
… ( − 2) + ( + 1) + ( − 3) = 6 poprowadzić płaszczyzny
styczne do sfery.
17. Znaleźć punkty przecięcia elipsoidy
z prostą
=
=
+
+
=1
.
18. Znaleźć równanie elipsoidy przechodzącej przez elipsę
=0
+
=1
i punkt
M=(1,2,√23), wiedząc, że osiami symetrii tej elipsoidy są osie układu
współrzędnych.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz