Generowanie liczb losowych metodą odwracania dystrybuanty

Generowanie liczb losowych metodą odwracania dystrybuanty.
Metoda odwróconej dystrybuanty
W
przypadkach
najprostszych,
kiedy
zmienna
losowa
opisywana
jest
rozkładem
jednowymiarowym, skuteczna bywa metoda losowania z odwróconej dystrybuanty. Dla
znanej funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(x) wyznacza się wówczas analitycznie lub
numerycznie dystrybuantę y = F(x), a następnie znajduje się funkcję odwrotną x = F-1(y). Jak można
zauważyć, dziedziną ostatniej funkcji jest przedział (0,1). Stosując dowolny generator o rozkładzie
równomiernym w tym przedziale, możemy wylosować kolejną wartość yn: yn = rand(), a następnie
wyznaczyć xn = F-1(yn).
Zalety:
• Dokładna.
• Prosta i szybka dla niektórych rozkładów.
• Do wygenerowania zmiennej losowej o danym rozkładzie potrzebna jest
tylko jedna liczba losowa o rozkładzie U(0, 1).
Wady:
• Na ogół wymagane jest aby dystrybuanta była znana i odwracalna
analitycznie → stosunkowo niewielka liczba funkcji!
• W zasadzie, można numerycznie odwracać dystrybuantę – ta metoda jest
jednak zwykle znacznie wolniejsza, mniej dokładna i bardziej narażona na
niestabilności numeryczne.
... zobacz całą notatkę