1.Podaj założenia mechaniki klasycznej, wyprowadź transformację Galileusza i udowodnij, że przeprowadza układ inercjalny w układ inercjalny.
-Przestrzeń jest Euklidesowa
-Przestrzeń jest izotropowa: własności fizyczne są we wszystkich kierunkach jednakowe
-Prwa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym określonym dla obserwatora w spoczynku na Ziemi, przy założeniu, że uwzględnia się tylko przyspieszenie Ziemi w ruchu dookoła własnej osi oraz dookoła Słońca
-Obowiązuje prawo powszechnego ciążenia. Istnieje siła przyciągania: między każdymi punktami materialnymi i oddalonymi o , - stała
Transformacja Galileusza:
Jeden układ się porusza względem drugiego wzdłuż osi OX z v = const (wektor v=(v,0,0)) Zakładamy że t1=t2
Wektory jednostkowe w układach są sobie równe,
Dla t= 0 początki układów się pokrywaja O1=O2,
M-punkt materialny w układzie S1 ma współrzędne(x1,y1,z1), a w S2(x2,y2,z2)
Wówczas promien wodzący r1 jest zapisany jako: r1=(O1O2)i+r2=vt i+r2 r1=i x1+j y1+k z1 r2=i x2+j y2+k z2 po podstawieniu: i x1+j y1+k z1=i (vt+x2)+ j y2+ k z2 z czego wynika: x1=vt+x2 y1=y2 z1=z2 Układ inercjalny w inercjalny:
W układzie S1: v1=dr1/dt w S2: v2=dr2/dt wstawiając do równania: r1=i vt+r2 wynika ze: dr1/dt= i v+dr2/dt v1=i v+v2=v2+v sprawdzamy czy układ jest przeprowadzany inercjalny w inercjalny a więc szukamy relacji miedzy przyspieszeniami: dv1/dt=dv2/dt+dv/dt z założeń wynika że dv/dt=0 więc: dv1/dt=dv2/dt a1=a2 Przyspieszenia są równe co oznacza ze Tg przeprowadza układ inercjalny S1 w układ inercjalny S2 2. Napisz zasadę niezmienniczości prędkości światła . Napisz wyjściowe równania propagacji fali
świetlnej uwzględniając jej czoło. Podaj założenia
transformacji współrzędnych Lorentza np. dla ruchu
układu S2 względem S1 wzdłuż osi OY. Wykaż, że
należy uwzględnić również transformacje czasu.
Odp:
Prędkość światła( c ) jest niezmiennicza: tzn. jest taka sama, niezależnie od tego czy jest ona mierzona przez obserwatora znajdującego się w układzie stacjonarnym, czy też przez obserwatora znajdującego się w układzie poruszającym się ze stałą prędkością wzglądem źródła światła.
Równanie czoła fali: x1^2+y1^2+z1^2=c^2t^2 Po podstawieniudo wzoru ( x2=x1-vt, y1=y2, z1=z2 ) x1^2-2x1vt+ v^2t^2+y1^2+ z1^2=c^2t^2 powstała inna postać wiec potrzebujemy inna transformacje
Założenia TL:
-Musi byś prosta dla y2 i z2
(…)
… przestrzeni.
Odp:
Konsekwencje TL
-Kontrakcja przestrzeni: np. skrócenie długości
Przykład:
Oznaczmy przez L0 długość pręta mierzoną wzdłuż osi OX gdy pręt jest w spoczynku w układzie S1
Przez L długość pręta mierzoną w układzie S2, który porusza się względem S1 ruchem jednostajnym prostoliniowym wzdłuż OX prędkością v=(v,0,0)
W układzie S1 długość pręta wynosi Natomiast w układzie S2: Górne wskaźniki…
… są to wartości funkcji U(x,y,z) wyznaczone w punktach końcowych toru.
8.Udowodnij, że pole grawitacyjne Ziemi jest polem zachowawczym. Podaj definicje pola zachowawczego.
Odp:
F=-j mg
dr=i dx+j dy
korzystając z definicji pracy otrzymujemy:
Ze związku wynika, że praca w polu grawitacyjnym, nie zależy
od toru, tak więc siła grawitacyjna jest siłą zachowawczą.
Pola zachowawcze - to takie pole sił w którym praca
wykonywana podczas przesuwania jakiegoś ciała nie zależy od
toru, po którym porusza się ciało, a jedynie od jego położenia początkowego i końcowego. (pole grawitacyjne, pole elektryczne) 9.Znając relację między siłą zachowawczą, a energią potencjalną F=-gradU omów na przykładzie jak można znaleźć stan równowagi trwałej.
Odp:
U=U(x) dU/dx=0 gdy x=x1, x=0, x=x2,
A więc zgodnie ze wzorem F=-grad U, F…
…. Podaj w postaci całkowej i różniczkowej równania Maxwella. Omow własności Pol E i B oraz zjawiska jakie te prawa opisuja.
forma całkowa forma różniczkowa Prawo Gaussa dla pola E (pole źródłowe)
Źródłem pola elektrycznego są ładunki
Prawo Gaussa dla pola B (pole bez źródłowe)
Pole magnetyczne jest bezźródłowe, linie pola magnetycznego są zamknięte.
Prawo Faraday'a dla pola E
Zmienne w czasie pole…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)