Filtry ze skończoną odpowiedzią impulsową

1 FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ Spis treści 1. Definicja filtru FIR 2. Charakterystyki częstotliwościowe 3. Filtry FIR z liniową charakterystyką fazową 4. Projektowanie filtrów przy pomocy szeregów Fouriera 5. Projektowanie filtrów przy pomocy DFT 6. Optymalizacyjne metody projektowania 7. Definicja filtru 2-D FIR 8. Filtry 2-D FIR z liniową charakterystyką fazową FIR od ang. Finite Impulse Response 2 Przykład filtracji dolnoprzepustowej 3 Graficzna prezentacja filtracji -5 0 5 10 15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Sygnał wejściowy -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Sygnał wyjściowy 0 h 0 h 1 h 1 h 2 h 2 h m m     N n we n wy n m s h m s 0 ) ( ) ( N  – rząd filtru 4 Definicja filtru FIR w dziedzinie czasu ) ( m s we ) ( m s wy   N n n h 0  ) ( z s we ) ( z s wy ) ( z H     N n we n wy n m s h m s 0 ) ( ) ( s m h s m wy m we ( ) * ( )  5 Definicja filtru FIR w  z -dziedzinie s z s m z h s m n z wy wy m n we m n N m m ( ) ( ) ( )           0               h s m n z h z s z s z h z n n N we m n n n N we we n n n N m 0 0 0 ( ) ( ) ( ) s z H z s z wy we ( ) ( ) ( )      N n n n z h z H 0 ) ( ) ( ) ( ) ( z s z s z H we wy      N n we n wy n m s h m s 0 ) ( ) ( 6 Filtracja dyskretnego impulsu Diraca Dyskretny impuls Diraca   h 0 , h1, h2, . ., hN , 0, 0, ... -5 0 5 10 15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Sygnał  wejś ciowy -5 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 Sygnał  wyjś ciowy     N n we n wy n m s h m s 0 ) ( ) ( 7 Liniowość filtrów FIR s m s m s m we we we ( ) ( ) ( )     1 2   s m h s m n s m n wy n we we n ( ) ( ) ( )        1 2       n n we n we n n m s h n m s h ) ( ) ( 2 1   s m s m s m wy wy wy ( ) ( ) ( )     1 2     N n we n wy n m s h m s 0 ) ( ) ( 8 Charakterystyki częstotliwościowe filtrów FIR 

(…)

…


2

cos 2 [ f x ( x  m)  f y ( y  n)]  0
x  M 2
 f x , f y  0, 1 / 2
y  N 2
hm,n   hM  m, N  n
38
Filtr górnoprzepustowy z afiniczną
charakterystyką fazową
39
Filtr z afiniczną charakterystyką fazową
40
Filtr dolnoprzepustowy z afiniczną
charakterystyką fazową
41
…
…
0.4
4
2
2
Ch-ka
fazowa
0
0
-2
-2
-4
0
0.1
0.2
0.3
Częstotliwość f
0.4
Częstotliwość f
28
Projektowanie metodą programowania
liniowego
A
zad
( f )    A( f )  A
zad
( f ) 
Ax  b
Q  cT x
 A( f )    A zad ( f )


 A( f )     A zad ( f )




f k  0 0,5
dla
k  1,2,..., K
29
Macierzowy zapis programowania liniowego
 A( f )    A zad ( f )


zad
  A( f )     A ( f )

cos…
…   )  ( f )   zad ( f )  d f


j ( f )
0  1
23
Kryterium w przestrzeni CW (0, 1 / 2)

E ( f )  W ( f ) A zad ( f )  A( f )

Q  max E ( f )
f
Q opt  min max E ( f )
h
f
24
Przykład metody Parks-McClellan 1972 rok

E( f )  W( f ) A
zad
( f )  A( f )

Algorytm Remeza 1957 rok
Q opt  min max E ( f )
h
1
Desired
design
10
0.5
f
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0
Weight
function
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Design
obtained
=0,18
 
E f
0.6
0.4
error
0
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1
0
-0.5
-0.5
5
0
0.1
x 10
0.2
0.3
0.4
Impulse
response
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-1
0
5
10
15
20
25
Twierdzenie Czebyszewa

M
Jeżeli
A( f )  2 hn cos (2n  1) f
n0

i istnieje conajmniej M  2częstoliwości
0  f 1  f 2  f
takich, że
E( f i )  E( f
dla i=1,...,M+1 oraz
i 1
M 1
 f
M 2
 0,5
)
E ( f i )    max E ( f…
... zobacz całą notatkę