5. Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po
okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej
Wybór i opracowanie zadań Ryszard Signerski i Małgorzata Obarowska
5.1. Dynamika ruchu postępowego
5.1.1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon zaczął
wznosić się z tą samą prędkością? Masa balonu (z balastem) wynosi 300 kg, a siła wyporu
2900N.
5.1.2. Małpka wspina się po pionowej lianie z przyspieszeniem 0,5 m/s2. Oblicz siłę
napinającą lianę, jeżeli masa małpki wynosi 5 kg. Masę liany zaniedbać.
5.1.3. Winda może poruszać się w górę i w dół z przyspieszeniem o takiej samej wartości. W
windzie tej na wadze sprężynowej stoi studentka. Różnica wskazań wagi przy ruchu w górę i
w dół wynosi 50 N. Jakie jest przyspieszenie windy, jeżeli ciężar studentki wynosi 500 N?
5.1.4. W wagonie poruszającym się poziomo z pewnym przyspieszeniem wisi na nici ciężarek
o masie 100 g. Nić odchylona jest od pionu o kąt 150. Oblicz przyspieszenie wagonu i siłę
napinającą nić.
5.1.5. Dźwig podnosi ciężar Q zawieszony na linie, której dopuszczalne naprężenie wynosi
Fmax. Znajdź najkrótszy czas, w którym można podnieść ten początkowo spoczywający ciężar
na wysokość h. Opory ośrodka i ciężar liny pominąć.
5.1.6. Sanki zsunęły się za zbocza o nachyleniu 300 i długości 20 m, po czym do chwili
zatrzymania przebyły odległość 200 m po torze poziomym. Współczynnik tarcia na całej
trasie jest jednakowy. Wyznacz jego wartość.
5.1.7. Oblicz wysokość, na jaką może wjechać samochód, który mając początkową prędkość
72 km/h, porusza się w górę z wyłączonym silnikiem. Nachylenie zbocza wynosi 300, a
efektywny współczynnik tarcia 0,1.
5.1.8. Dwa klocki o masach m1 i m2 związane nieważką i nierozciągliwą nicią leżą na
poziomym stole. Do pierwszego z nich przyłożono siłę F pod kątem α (patrz rys. 5.1.8.).
Współczynniki tarcia między klockami, a stołem wynoszą odpowiednio f1 i f2. Oblicz
przyspieszenie klocków i siłę napinającą nić.
r
F
m2
m1
f2
f1
rys. 5.1.8.
α
5.1.9. Dwa ciężarki o masach m1 i m2 połączono nieważką i nierozciągliwą nicią przerzuconą
przez bloczek znajdujący się na szczycie równi
m2
(rys. 5.1.9.). Współczynnik tarcia między
ciężarkiem m2 i równią wynosi f2, a kąt
m1
nachylenia równi α. Masę bloczka można
pominąć. Wyznacz siłę napięcia nici i
α
przyspieszenie ciężarków, przyjmując, że
ciężarek m1 porusza się w dół.
rys. 5.1.9.
5.1.10 Klocek o masie m = 3 kg położono na wózek o masie M = 15 kg. Współczynnik tarcia
między tymi ciałami wynosi f = 0,2. Na klocek działa pozioma siła F = 20 N, a wózek może
poruszać się swobodnie (bez tarcia) po szynach. Znajdź przyspieszenie klocka względem
wózka.
5.2. Dynamika ruchu punktu materialnego po okręgu
5.2.1. Po wypukłym moście o promieniu krzywizny R = 100 m jedzie samochód ze stałą
prędkością v = 54 km/h. Masa samochodu wynosi m = 2000 kg. Oblicz siłę nacisku
samochodu na most w jego najwyższym punkcie. Jaka musiałaby być prędkość samochodu,
aby stracił on kontakt z podłożem?
5.2.2.
(…)
… od punktu podparcia. Oblicz wartość prędkości
kątowej precesji osi bąka.
Rozwiązania:
5.1. Dynamika ruchu postępowego.
5.1.1.R
r
r
v
Na balon działają siły: ciężkości Q , wyporu FW i oporu powietrza FO . Ponieważ balon w dół
i w górę porusza się ze stałą prędkością, to na podstawie I zasady dynamiki Newtona, suma
tych sił, (czyli siła wypadkowa) wynosi zero. Wartość siły oporu powietrza F0 zależy…
…=
.
T
GM z
, promień satelity stacjonarnego przedstawia
Ponieważ przyspieszenie ziemskie g =
R z2
wzór:
2
RT
r= z g.
2π
7
Liczbowa wartość: r = 4 ,22 ⋅ 10 m = 42 200 km.
3
5.3. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej.
5.3.1.R.
Na koło działa siła tarcia, której moment hamujący M określa II zasada dynamiki dla ruchu
obrotowego:
M = Iε,
gdzie ε - przyspieszenie kątowe, I – moment bezwładności.
Prędkość kątowa ω i przyspieszenie kątowe ε łączy zależność:
dω
ε=
,
dt
którą w przypadku ruchu jednostajnie opóźnionego (co zakładamy) można zapisać:
ε=
ω k − ω0
,
∆t
gdzie ωk – prędkość końcowa, tutaj ωk = 0,
ω0 – prędkość początkowa ω0 = 2π n,
n – początkowa liczba obrotów koła w ciągu sekundy.
2πn
ε =−
,
Czyli
∆t
2πnI
a
M=.
∆t
Minus „–” we wzorach oznacza, że ruch jest opóźniony i wektor…
… ciężkości Q i siła nici N . Druga zasada
dynamiki dla ruchu postępowego rury ma postać:
r r r
ma =Q+ N ,
czyli
ma = Q – N,
Q = mg,
gdzie a – przyspieszenie środka masy rury.
r
r
r
Q
II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego rury względem jej osi ma postać:
r r r
r
M = r × N = Iε .
Czyli:
rN sin900 = Iε,
gdzie
r – promień rury,
I = mr2 - moment bezwładności względem osi rury,
ε - przyspieszenie kątowe…
… nici.
5.2.3. Kierowca samochodu jadącego z prędkością v zauważa nagle przed sobą ścianę. Jak
powinien zareagować kierowca: zahamować, czy zakręcić, próbując uniknąć uderzenia w
ścianę? Współczynnik tarcia kół o podłoże wynosi f.
5.2.4. Jaka jest prędkość satelity na orbicie kołowej odległej o h od powierzchni Ziemi? Stała
grawitacji jest równa G, masa Ziemi wynosi Mz, , a jej promień Rz.
5.2.5. Okres obiegu Księżyca wokół Ziemi wynosi T = 27,32 dób ziemskich, a jego średnia
odległość od Ziemi r = 384 400 km. Oblicz masę Ziemi. Stała grawitacji G = 6,67 x 10-11
Nm2/kg2.
5.2.6. Oblicz promień orbity stacjonarnego satelity Ziemi. Dane są: promień Ziemi RZ = 6370
km, przyspieszenie na powierzchni Ziemi 9,81 m/s2 i czas trwania doby ziemskiej 24 godziny.
5.3. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej…
… + m2
molekuły HCl gdzie r = 1,27 Ǻ.
5.3.5. Przez bloczek zawieszony na poziomej osi przerzucono nieważką i nierozciągliwą nić,
do końców której przymocowano ciężarki o masach m1 = 0,5 kg i m2 = 0,2 kg. Masa bloczka
wynosi m = 0,4 kg. Bloczek traktujemy jako jednorodny krążek. Znajdź liniowe
przyspieszenie ciężarków. Przyjmij, że nić nie ślizga się po bloczku.
5.3.6. Z równi pochyłej o kącie nachylenia…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)