To tylko jedna z 19 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ciążenie powszechne (grawitacja) • Wzajemne przyciąganie się ciał jest źródłem jednej z podstawowych sił w fizyce - sił przyciągania, które podlegają prawu powszechnego ciążenia (grawitacji). Prawo to podał Isaac Newton (1687; pierwsze obserwacje już od 1655)
Między każdymi dwoma punktami materialnymi działa siła wzajemnego przyciągania, wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych punktów ( m 1 i m 2 ) a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r między nimi.
• W postaci wektorowej prawo to można zapisać jako:
to siła, z jaką punkt „2” działa na punkt „1”, to promień wodzący, łączący punkt drugi z pierwszym.
Ciążenie powszechne - c.d. 1 • Współczynnik to stała grawitacji , wyznaczona po raz pierwszy doświadczalnie w 1797 r. przez Henry`ego Cavendisha przy użycie tzw. wagi skręceń. (długie, cienkie włókno kwarcowe, ołowiane kule) • Pomiar Richardsa z 1898r
Ciążenie powszech ne - c.d. 2 • Ciężar ciała (inaczej: siła ciążenia ) - siła przyciągania, jaka działa na dane ciało ze strony innego ciała. W pobliżu Ziemi będzie ona równa:
gdzie oznacza tzw. przyspieszenie ziemskie równe: to masa Ziemi, to jej promień. • Ciężar pozorny to wskazanie wagi sprężynowej, na której ważymy ciało (miara siły, która na niego działa, a którą ono z kolei działa na wagę). W przypadku ciał poruszających się z pewnym przyspieszeniem, ciężar pozorny to wypadkowa suma sił wynikających z przyciągania przez inną masę (np. Ziemię) i sił bezwładności , wynikających z ruchu z tym przyspieszeniem. • Ciężar fizjologiczny jest proporcjonalny do siły, jaką działa ciecz na zakończeniu nerwów w półkolistych kanałach ucha wewnętrznego... (ile wysiłku trzeba włożyć w uniesienie np. głowy lub ramienia).
Ciążenie powszechne - c.d. 3 • Siła grawitacji jest proporcjonalna do masy ciała jako miary liczebności materii (np. liczby nukleonów w jądrze) i moglibyśmy ją wobec tego nazwać masą grawitacyjną . Czy jest to ta sama masa, która występuje w zasadach dynamiki, a którą nazwijmy masą bezwładną ? Oznaczmy masę grawitacyjną ciała przez a jego masę bezwładną przez . Wtedy masa bezwładna, spadająca swobodnie w pobliżu Ziemi osiągnie przyspieszenie :
Podobne równanie możemy napisać dla innego ciała o masie . Dzieląc równania stronami, otrzymamy:
Czyli: jeśli wszystkie ciała spadają z jednakowym przyspieszeniem, to oba pojęcia mas są równoważne (obie masy są równe).
(…)
…:
a ponieważ:
więc ostatecznie:
Prawa Keplera - c.d.6
• Aby rozwiązać podane równanie trajektorii ruchu, musimy podstawić konkretne wyrażenie na energię potencjalną, która w przypadku pola grawitacyjnego ma postać:
gdzie: • Ostateczne rozwiązanie można przedstawić w postaci:
gdzie: i • Tor ruchu (orbita), jest więc krzywą drugiego stopnia, przy czym jest jej parametrem ogniskowym a - mimośrodem;
Prawa Keplera - c.d.7…
… ruchu planet są elipsy (I prawo Keplera).
Wtedy również można wyprowadzić wzór na okres obiegu planety po tej elipsie:
gdzie jest dużą osią elipsy. Stąd otrzymujemy III prawo Keplera.
Prędkości kosmiczne
• Pierwszą prędkością kosmiczną (prędkością kołową) dla Ziemi nazywamy prędkość, którą powinien mieć satelita Ziemi, obiegający ją po orbicie kołowej. Znajdziemy ją z zasady zachowania energii…
… jest równy zeru:
,
dlatego moment pędu tego ciała względem środka pola jest zachowany:
Stąd z kolei wynika, że w centralnym polu sił tor ruchu tego ciała jest krzywą płaską (płaszczyzna, zawierająca wektory położenia i prędkości nie zmienia swej orientacji względem środka pola).
Prawa Keplera - c.d.3
• Skoro krzywa ruchu jest krzywą płaską, położenie punktu w przestrzeni określimy we współrzędnych…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)