badania operacyjne, wyklad 1 - prezentacja

2012-09-30 1 Dziesięć zastosowań BO w przedsiębiorstwie  Dziesięć zastosowań BO w przedsiębiorstwie produkcyjnym produkcyjny 1. 1 Rozdział  środków produkcji (zagadnienie alokacji środków produkcji).  Rozdział  środków produkcji (zagadnienie alokacji środków produkcji). 2. 2 Komponowanie mieszanek (problem diety).  Komponowanie mieszanek (problem diety). 3. 3 Rozdział  środków inwestycyjnych (problem alokacji kapitału). Rozdział  środków inwestycyjnych (problem alokacji kapitału) 4. 4 Optymalizacja przewozów (zagadnienie transportowe, komiwoja żera). Optymalizacja przewozów (zagadnienie transportowe, komiwoja żera) 5. 5 Sterowanie zapasami surowców i produktów. Sterowanie zapasami surowców i produktów 6. 6 Wymiana urz ądzeń na nowe (problem odnowy). Wymiana urz ądzeń na nowe (problem odnowy) 7. 7 Planowanie przedsi ęwzięć nieprodukcyjnych (metody CPM i PERT). Planowanie przedsi ęwzięć nieprodukcyjnych (metody CPM i PERT) 8. 8 Optymalizacja wielko ści jednostek usługowych (teoria kolejek). Optymalizacja wielko ści jednostek usługowych (teoria kolejek) 9. 9 Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka (teoria decyzji i teoria gier). Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka (teoria decyzji i teoria gier) 10. 10 Podejmowanie decyzji w warunkach niepewno ści (symulacja komputerowa). Podejmowanie decyzji w warunkach niepewno ści (symulacja komputerowa) 4 MAGAZYN  SUROWCÓW (5) NAPRAWY BIEŻĄCE (8) MAGAZYN WYROBÓW (5) INWESTYCJE (3, 6, 7, 9, 10) PRACE ROZWOJOWE  (7, 10) PRODUKCJA (1, 2, 9, 10) REMONTY (7) 4 4 4 4 2012-09-30 2 Model programowania liniowego Model programowania linioweg Postać ogólna Postać ogóln Symbole x j j -ta zmienna decyzyjna c j Współczynnik przy  j -tej zmiennej decyzyjnej w funkcji celu  (np. cena, jednostkowy zysk lub jednostkowy koszt) a ij Współczynnik przy  j -tej zmiennej decyzyjnej w  i -tym warunku ograniczającym ( macierz współczynników technologicznych ) b i Stała stojąca po prawej stronie i -tego warunku ograniczającego (np. limit surowca lub minimalna ilość składnika w diecie) n Liczba zmiennych decyzyjnych m Liczba technologicznych warunków ograniczających (min) max ... 1 1 1 → = + + = ∑ = n j j j n n x c x c x c z , , , 1 , ) , ( 1 m i b x a i n j j ij K = ≥ = ≤ ∑ =             = mn m m n n a a a a a a a a a K M M M K K 2 1 2 22 21 1 12 11

(…)

… w danych warunkach
• analiza wrażliwości (wyniki
programowania parametrycznego
parametrycznego)
Interpretacja: optymalny plan produkcji
5
2012-09-30
Problem alokacji środków produkcji − przykład
Przykład 1.1 Zakład produkcyjny wytwarza dwa produkty − P1 i P2
3,
−
przynoszące zyski c1 = 3, c2 = 5 zł. Limity czterech
surowców Si (i = 1, 2, 3, 4), przedstawia macierz b.
A − macierz nakładów jednostkowych…
… parametrów modelu na rozwiązanie optymalne.
Parametry
Zmiana
cj
aij
bi
Zmiana
 x1 
x 
x
 2 , z ( )
x=
M
 
 xn 
Wyniki analizy wrażliwości:
− Optymalny zakres dla współczynników funkcji celu (w jaki granicach można
manipulować ceną/zyskiem jednostkowym jednego z wyrobów, aby
optymalny plan rozwiązania nie uległ zmianie).
− Ceny dualne dla warunków technologicznych i ich zakresy stosowalności…
… komponentów
witaminy, składniki pokarmowe, kalorie, pierwiastki, itp.
CEL: optymalny dobór składników diety
KRYTERIUM OPTYMALIZACJI: minimalizacja kosztu
OGRANICZENIA: normy zawartości komponentów
w składnikach/produktach tworzących mieszankę
zmienne decyzyjne:
xj − ilość j-tego składnika/produktu w mieszance
MODEL MATEMATYCZNY
Funkcja celu
warunki ograniczające
z = c1 x1 + ... + cn xn → min
n
∑a x
j =1…
... zobacz całą notatkę