ARIMA przekształcenia - Forecast

ARIMA(0,1,0)(2,0,0)12
Yt = A0 + A12*Yt-12 + A24*Yt-24 + et
Różnicuję szereg Yt - Yt-1, czyli zamiast Yt wstawiam Yt - Yt-1, stąd w poprzednim przykładzie zamiast np. Y t-12 wstawiłem (Y t - Y t-1 ) -12 . Mam nadzieję, że ten zapis z przypisami będzie dla Pani jaśniejszy (dalej przypisów nie będę stosował ze względu na czas). Po różnicowaniu uzyskuję:
Yt - Yt-1 = A0 + A12*(Yt - Yt-1) -12 + A24*(Yt - Yt-1) -24 + et
Przenoszę Yt-1 na prawą stronę równania zaś et na lewą stronę równania i usuwam nawiasy. Yt - et = A0 + A12*Yt-12 - A12*Yt-13 + A24*Yt-24 - A24*Yt-25 + Yt-1
Yt - et = Y^t, stąd:
Y^t = A0 + A12*Yt-12 - A12*Yt-13 + A24*Yt-24 - A24*Yt-25 + Yt-1
Wg mnie to jest właściwy model
W modelu ARIMA(0,1,1)(2,0,0)12 różnica będzie taka, że dojdzie jeden element w postaci reszty z okresu t-1. Model po przekształceniach będzie wyglądał następująco:
Y^t = A0 + A12*Yt-12 - A12*Yt-13 + A24*Yt-24 - A24*Yt-25 + B1*et-1 + Yt-1
ARIMA(1,1,0)(0,1,0)12
Model wyjściowy będzie następujący:
Yt = A0 +A1*Yt-1 + et
Różnicujemy go dwukrotnie, najpierw część bez sezonowości, czyli Yt' = Yt - Yt-1, uzyskując:
Yt - Yt-1 = A0 +A1*Yt-1 - A1*Yt-2 + et
A następnie z sezonowością Yt'' =Yt - Yt-12 uzyskując:
Yt - Yt-12 - (Yt - Yt-12) -1 = A0 + A1*(Yt - Yt-12) -1 - A1*(Yt - Yt-12) -2 + et
Po przekształceniach uzyskuję:
Y^t = A0 + A1*Yt-1 - A1*Yt-13 - A1*Yt-2 + A1*Yt-14 + Yt-12 + Yt-1 - Yt-13
... zobacz całą notatkę