To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Analiza kowariancji.
Oceniając wpływ zmiennej niezależnej (X) na zmienną zależną (Y) stwierdzamy, iż Y jest wysoko skorelowana z jakąś zmienną uboczną (C). Chcielibyśmy wyeliminować wpływ zmiennej ubocznej, gdyż utrudnia ona precyzyjne oszacowanie wpływu X na Y (zwiększa wariancję błędu). Przykład fikcyjny (poglądowy). Różne pociągi pokonują różne trasy (A1, A2, ... An) w różnym czasie (t1, t2 ..., tn). Jest to spowodowane tym, że trasy mają różną długość oraz tym, że pociągi jeżdżą z różną szybkością. Ponieważ istnieje związek miedzy szybkością pociągu i czasem przejazdu danej trasy, możemy łatwo obliczyć w jakim czasie pociągi pokonywałyby różne trasy gdyby wszystkie jeździły z jednakową szybkością (czyli: gdyby wyeliminować wpływ szybkości pociągów) Przykład psychologiczny. Badamy wpływ metody nauczania (X) na poziom znajomości języka obcego uczniów (Y). Stwierdzamy jednak, że poziom zmiennej Y zależy od poziomu inteligencji badanych (C). Chcemy wyeliminować wpływ różnic indywidualnych w poziomie inteligencji aby bardziej precyzyjnie oszacować wpływ metody nauczania. Nie mamy możliwości takiego doboru uczniów, aby wszyscy mieli jednakową inteligencję (badamy jakąś rzeczywistą szkołę), możemy jednak wyeliminować wpływ inteligencji drogą analizy statystycznej. Analiza kowariancji (analysis of covariance - ANCOVA) pozwala, drogą czysto STATYSTYCZNĄ, wyeliminować wpływ zmiennej ubocznej na zmienną zależną. Polega to (mówiąc w uproszczeniu) na przekształceniu wyników do takiej postaci, jak gdy wszyscy badani mieli identyczny poziom zmiennej ubocznej (np. identyczny poziom inteligencji w przykładzie powyżej). Eliminowana w taki sposób zmienna uboczna nazywa się: zmienną towarzyszącą, współzmienną lub kowariantem. W szczególności, ANOCOVA pozwala:
Oszacować wpływ zmiennej towarzyszącej na zmienną zależną. Oszacować wpływ zmiennej niezależnej na zmienną zależną z wyeliminowaniem wpływu zmiennej towarzyszącej (jak gdyby badani nie różnili się pod względem zmiennej towarzyszącej). Zmniejszyć wariancję niekontrolowaną a tym samym -- bardziej precyzyjnie oszacować wpływ zmiennej niezależnej na zmienną zależną. Skorygować średnie grupowe (tzw. adjusted means), tj. oszacować jakie byłyby średnie grupowe (poziom zmiennej zależnej) gdyby nie wpływała na nie zmienna towarzysząca (tzn. gdyby poziom zmiennej towarzyszącej był we wszystkich grupach jednakowy). Efektywność ANCOVA-y zależy od siły związku (korelacji) między zmienną zależną i kowariantem. Jeśli korelacja ta jest bardzo niska, wynik analizy kowariancji nie będzie się wiele różnił od wyniku zwykłej analizy wariancji.
(…)
… w oparciu o identyczne równanie regresji); pomiar kowariantu był wolny od wpływu manipulacji eksperymentalnej. W wypadku badań eksperymentalnych oznacza to np., że kowariant powinien być mierzony przed podaniem instrukcji eksperymentalnej.
Analiza kowariancji: korygowanie danych surowych Ogólne równanie regresji (dla jednego predyktora - X): Y = a + bX
a - stała (constant, intercept ) równania regresji
b…
… E A N S * * *
TOTAL POPULATION: 5.88 (8)
GRUPA 1: 4.75 (4)
GRUPA 2: 7.00 (4)
Sum of Mean Signif
Source of Variation Squares DF Square F of F
Main Effects 10.125 1 10.125 3.240 .122
GRUPA 10.125 1 10.125 3.240 .122
Explained 10.125 1 10.125 3.240 .122
Residual 18.750 6 3.125
Total 28.875 7 4.125
ANCOVA - przykład liczbowy (SPSS) compute c1 = z2.
manova z1 by grupa(1,2) with c1
/omeans /pmeans…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)