Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu - omówienie

Wydział Fizyki
Poniedziałek 1400-1700 Nr zespołu
10
2 kwietnia 2007
Nazwisko i Imię
Ocena z przygotowania
Ocena ze sprawozdania
Ocena końcowa
1. Janik Małgorzata
2. Janeczko Mariusz
Prowadzący: 
Ryszard Siegoczyński
Podpis prowadzącego:
Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą kąta najmniejszego odchylenia.
Kąt łamiący pryzmatu.
Oświetlamy wierzchołek pryzmatu, i znajdując połowę różnicy, pomiędzy odczytanymi kątami odbicia wiązki od ścianek pryzmatu wyliczamy kąt łamiący.
Zależność została otrzymana w następujący sposób: a - b =360 - 2a - 2b, gdzie „a” i „b” to położenia kątowe lunety przez którą obserwujemy światło odbite od ścianek pryzmatu, a oraz b kąty odbicia od ścianek pryzmatu.
Wykonaliśmy pomiary:
a a=195° b=75°26'
Pomiar kąta najmniejszego odchylenia promieni przez pryzmat
Kąt najmniejszego odchylenia εmin (ozn. ε) wyznaczamy mierząc różnicę między początkowym kierunkiem biegu wiązki (P0) a kierunkiem po przejściu przez pryzmat (P).
Kolor żółty wygenerowaliśmy za pomocą lampy sodowej, natomiast pozostałe kolory za pomocą lampy neonowej.
Obliczamy współczynnik załamania :
Zgodnie z prawem załamania oraz podstawowymi zależnościami wynikającym z definicji kąta φ:
 = 1 + 2 oraz  = (1 - 1) + (2 - 2) =  = 1 + 2 -  Kąt jest kątem jeżeli oraz W rzeczywistości jednak prawdą jest że: , Ostatecznie otrzymujemy wiec wzór:
Obliczamy błędy:
Na błąd ε wpływają błędy odczytu oraz tzw. martwy przedział, który definiujemy jako przedział unieruchomienia kąta wiązki mino obracania stolikiem - oko nie dostrzega zmian położenia wiązki.
|Δεmin|= ½ szerokość kąta obrazu szczeliny + dokładność odczytu
|Dj| = dokładność odczytu + ½ szerokości kątowej obrazu szczeliny
Da=0±DDa DDa= ½ przedziału martwego.
Wzór na Δβ otrzymaliśmy z przekształcenia wzorów podanych wyżej oraz na różnicę sinusów: ,

(…)

… pochodną po ε. z czego widać że Błąd n obliczamy metodą różniczki zupełnej:
gdzie:
Podczas obliczania tych wzorów należy pamiętać ze β=β(α)
Przyjmując że Δα=Δβ=0 mamy:
Wyniki:
Na wykresie kolorem czarnym narysowana została linia trendu o równaniu liniowym „y” i współczynnikiem dopasowania R2 który jak widać jest na poziomie 99,5% kolorami różowym i pomarańczowym oznaczyliśmy proste wyznaczone z błędów współczynnika załamania. Dzięki którym możemy wyznaczyć błąd dyspersji. Na drugim wykresie widać różowym kolorem wyliczoną metodą najmniejszych kwadratów prostą której współczynnik dopasowania jest rzędu 97%, natomiast na tym samym wykresie zrobiliśmy dodatkowo kolorem czarnym wykres linii trendu o równaniu kwadratowym „y” i współczynniku dopasowania R2 na poziomie 99,4% co dowodzi ze hipoteza jakoby prawdziwy…
... zobacz całą notatkę