1 Systemy liczbowe Wykład 3 2 Systemy liczbowe 1 2 1 0 1 2 1 0 1 1 2 1 1 2 1 0 n n n n n m m i m m i i a p a p a p a p a p a p a p a p a p Liczba w kodzie naturalnym: system dziesiętny (dziesiątkowy, decymalny) 10 a {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} i p , , , , , , , , , , system szesnastkowy (heksadecymalny, heksagonalny) 16 a {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } i p , , , , , , , , , , , A, B, C, D, E, F Najbardziej rozpowszechnione systemy liczbowe 2 a {0 1} i p , , system dwójkowy (binarny) 8 a {0 1 2 3 4 5 6 7} i p , , , , , , , , system ósemkowy (oktalny) 3 Systemy liczbowe Przykład zapisu liczb w zaprezentowanych kodach Kod dziesiętny Naturalny kod binarny Kod ósemkowy Kod szesnastkowy 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 10000 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 4 Systemy liczbowe - konwersja liczb Ze względu na to, że wynik konwersji zapisu liczby z dowolnego systemu na binarny jest dłuższy niż pierwotna postać tej liczby, konwersję do postaci binarnej nazywa się również znajdowaniem rozwinięcia dwójkowego liczb, zaś jej wynik rozwinięciem dwójkowym liczby poddawanej konwersji. Istotą konwersji liczb jest przekształcenie liczby zapisanej w jednym systemie liczbowym na równoważną jej liczbę zapisaną w innym systemie liczbowym. • dla części całkowitej - ciągu reszt dzielenia przez dwa, który w odwrotnym porządku daje część całkowitą wyniku; • dla części ułamkowej - ciągu części całkowitych mnożenia przez dwa. Prostym sposobem znajdowania rozwinięcia dwójkowego liczby dziesiętnej, czyli przeprowadzania konwersji dziesiętno-dwójkowej, jest znalezienie: 5 Systemy liczbowe - konwersja liczb Znaleźć rozwinięcie dwójkowe liczby 61.5625 Część całkowita liczby: 61 . Kolejne wyniki dzielenia przez 2 30 1 15 0 7 1 3 1 1 1 0 1 Część ułamkowa liczby . 5625 Kolejne wyniki mnożenia
(…)
… z *( x * y z )
x * y *(1 z )
F
x * y *( z
x* y
1
y*z
x* y
1
x*y z *x* y z *z
x*y
x *z
z)
0
x* y
y * z *( x x ) x * z
x* y x* y*z x * y*z x *z
x * y *(1 z ) x * z *( y 1) x * y x * z
1
1
40
Przykłady stosowania algebry Boole’a
Znajdź najprostszą postać funkcji.
F
x* z x * y * z
y*z
F
x
x* y *z
x* y x*z
Przekształć, wykorzystując prawa de Morgana, poniższe funkcje do postaci
zawierającej jedynie operatory…
… reprezentujący znak liczby),
•
pole liczbowe (bity reprezentujące cyfry liczbowe).
Istotną cechą tego formatu jest ustalone i niezmienne miejsce przecinka podczas
wykonywania obliczeń.
19
Format stałoprzecinkowy
Pole
znakowe
(PZ)
a
Pole liczbowe (PL)
an-1
n
...
a0
.
a-1
...
a-m
,
(PZ)
(PL)
a0
a1
a2
...
am
;
(PZ)
(PL)
an
an-1
.
an-2
...
a0
,
20
Operacje arytmetyczne
Dodawanie liczb dwójkowych
Przeniesienie
1
1
1…
… dopełnieniowy),
22
Zapis modułowy
A
m
an p
m
|A|
przy czym:
an
0 dla liczby dodatniej A
1 dla liczby ujemnej A
Oznacza to, że liczby mające takie same wartości bezwzględne są
przedstawiane identycznie z wyjątkiem cyfry znaku.
W zapisie tym rozróżnia się dwa rodzaje zera:
•
zero dodatnie
+ 0 = 0.0 . . . 0,0 . . . 0,
•
zero ujemne
- 0 = 1. 0 . . . 0,0 . . . 0.
23
Zapis odwrotny
A
o
0 pn
A
dla liczby dodatniej…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)