5. RÓWNANIE ILOŚCI RUCHU MASY Pojęcie ilości ruchu masy strumienia Ilość ruchu masy jest pojęciem dotyczącym ośrodków ciągłych (płynów) i jest odpowiednikiem pojęcia pędu, które zwykle dotyczy ciał stałych (lub wydzielonych fragmentów strumienia o określonej masie).
Ilością ruchu masy strumienia nazywa się iloczyn jego prędkości i strumienia masy (wydatku masowego):
(5.1)
Ilość ruchu masy jest wielkością wektorową, jej kierunek i zwrot są zgodne z kierunkiem i zwrotem prędkości strumienia. Łatwo wykazać, że ilość ruchu strumienia wyrażą się w jednostkach siły (N).
Równanie ilości ruchu i jego zastosowanie W obliczeniach gazodynamicznych i wytrzymałościowych silników turbinowych, w tym również maszyn wirnikowych, niezbędne jest wyznaczanie sił oddziaływania strumienia powietrza i spalin na ścianki kana ł ów przepływowych oraz na łopatki sprężarki i turbiny, w celu wyznaczenia obciążeń mechanicznych tych elementów.
Wiadomo, że każdemu przepływowi strumienia przez kanał towarzyszy zmiana jego parametrów, będąca następstwem gazodynamicznego oddziaływania ścianek kanału (a także ciał znajdujących się w kanale) na strumień. Zgodnie z prawem akcji i reakcji stru m ień oddziałuje reakcyjnie na ścianki kanału oraz na ciała znajdujące się w kanale, z równą siłą, która jest w ogólnym przypadku wypadkową wszystkich sił normalnych (ciśnień) i stycznych (tarcia). W celu określenia tej siły należy znać rozkład ciśnień i prędkości strumienia na powierzchni ścianek opływanych ciał, co nie jest rzeczą prostą nawet w przypadku opływu pojedynczego ciała.
Znacznie łatwiej jest wykorzystać do tego celu zasadę o zmianie ilości ruchu punktów materialnych, którą Euler przystosował dla przepływów ustalonych.
Układając równanie ilości ruchu wed ł ug Eulera, należy przede wszystkim wyznaczyć powierzchnię kontrolną, obejmującą interesujący nas układ sił, i przyłożyć do niej siły oddziaływania odrzuconej części strumienia, znajdującej się poza powierzchnią kontrolną. Dla przepływu strum i enia przez kanały, powierzchnie kontrolną mogą stanowić ścianki kanału i powierzchnie wydzielonych przekrojów 1-1 oraz 2-2. Rys. 5.1 Model przepływu dla równania ilości ruchu
W przypadku oddziaływania na strumień sił pochodzących od opływanego profilu, powierzchnię kontrolną umieszcza się w dostatecznej odległości od niego, aby można było uznać ciśnienie na tej powierzchni za stałe i równe ciśnieniu przepływu niezaburzonego. Dla modelu przepływowego, przedstawionego na rysunku 5.1, wypadkowa układu sił, działającego na strumień wydzielony powierzchnią kontrolną
(…)
… ilości ruchu i jego zastosowanie W celu określenia momentów sił, powstających w wyniku przepływu strumieni przez każdy kanał (przede wszystkim znajdujący się w ruchu obrotowym), najprościej jest posłużyć się równaniem momentu ilości ruchu.
Równanie to można otrzymać na podstawie zasady d'Alemberta lub znanej w mechanice zasady o zmianie momentu ilości ruchu układu punktów materialnych. W przypadku zasady o zmianie momentu ilości ruchu, należy rozważyć ruch strumienia gazu, przepływającego w kanale dowolnego kształtu maszyny wirnikowej, przedstawionej na rysunku 5.3 (5.3a - osiowej, 5.3b - promieniowej), obracającej się dookoła osi 0-0 ze stałą prędkością obrotową. Należ przy tym założyć, że środki geometryczne powierzchni dolotowej A1w przekroju 1-1 i wylotowej A2 w przekroju 2-2 tego kanału leżą…
… na kierunek prędkości obwodowej wynosi:
gdzie α oznacza kąt między wektorami prędkości bezwzględnej i obwodowej (rys. 5.4).
Rys. 5.4 Trójkąt prędkości
c - prędkość bezwzględna, u - prędkość obwodowa, w - prędkość względna
W każdym przekroju kanału, wektor prędkości oraz promień wystawiony do punktu przyłożenia tego wektor, tworzą kąt prosty. Korzystając z zasady zmienności momentu ilości ruchu w czasie można wykazać, że moment wszystkich sił zewnętrznych działających na rozpatrywany strumień gazu dla dowolnej osi, jest równy zmianie momentu ilości ruchu tego strumienia w jednostce czasu, względem tej samej osi.
(5.7)
Momentem sił zewnętrznych w sprężarce jest moment obrotowy jej napędu, powodujący zwiększenie momentu ilości ruchu strumienia powietrza w kanałach przepływowych sprężarki. W turbinie moment…
… sumie wypadkowej siły ciśnienia na powierzchnię kontrolną oraz siły oddziaływania profilu na strumień.
Jeżeli w strumieniu znajduje się nie jeden profil, lecz palisada profilów, to siła będzie wypadkową dla całej palisady. W przypadku, gdy strumień przepływa jedynie przez kanał, będzie to wypadkowa siła oddziaływania ścianek kanału na strumień.
Siła oddziaływania strumienia na ścianki kanału…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)