To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Natężenie w doświadczeniu Younga Zakładając, że składowe pola elektrycznego obu fal w punkcie P zmieniają się następująco E 1 = E 0 sin ω t E 2 = E 0 sin( ω t+ ϕ) gdzie ω = 2π v jest częstością kołową fal, a ϕ różnicą faz między nimi. • ϕ zależy od położenia punktu P a tym samym od kąta θ • załóżmy natomiast, że E 0 nie zależy od θ (szczeliny są dostatecznie wąskie, tak że światło ugięte na każdej ze szczelin oświetla środkową część ekranu równomiernie) Wynika stąd, że wypadkowe pole elektryczne w punkcie P jest równe E = E 1 + E 2 Równanie powyższe powinno być wektorowe ale w tych przypadkach wektory E są do siebie równoległe więc wystarczy równanie algebraiczne. Podstawiając równania dla obu fal obliczamy pole wypadkowe E = E 0sin( ω t+ ϕ) + E 0 sinω t = 2 E 0cos(ϕ/2) sin(ω t+ ϕ/2) lub E = E θsin( ω t +β) gdzie β = ϕ/2 oraz E θ = 2 E 0cosβ Teraz chcemy obliczyć natężenie fali wypadkowej I θ ∼ E θ2 Obliczmy stosunek natężeń dwu fal: fali wypadkowej i fali pojedynczej 2 0 0 = E E I I θ θ czyli β β θ 2 2 0 cos cos 4 m I I I = = Natężenie zmienia się od zera (dla punktów, w których ϕ = 2β = π) do maksymalnego (dla punktów, w których ϕ = 2β = 0). Różnica faz wiąże się z różnicą dróg S1b poprzez prostą relację różnica faz/2 π = różnica dróg/λ czyli λ θ π ϕ sin 2 d = Stąd ) sin ( 2 θ λ π ϕ d = lub θ λ π β sin d = Poprzez to równanie mamy zależność natężenia od kąta θ. Narysujmy teraz rozkład natężeń dla interferencji przy dwóch szczelinach (rysunek poniżej) porównując z wynikiem dla pojedynczego źródła jak i dla źródeł niespójnych. Aby wyliczyć wypadkowe natężenie światła w doświadczeniu Younga dodawaliśmy dwa zaburzenia falowe postaci E 1 = E 0sin ω t , E 2 = E 0sin(ω t+ ϕ), które miały tę samą częstość i amplitudę, a różniły się fazą ϕ. Wynik uzyskany został algebraicznie na podstawie prostych wzorów trygonometrycznych. Jednak metody analityczne stają się znacznie trudniejsze gdy dodajemy więcej zaburzeń falowych (funkcji typu sin, cos) i dlatego wprowadzimy (głównie z myślą o następnych wykładach) prostą metodę graficzną. Sinusoidalne zaburzenie falowe może być przedstawione graficznie jako obracający się wektor, którego długość reprezentuje amplitudę. Taki wektor będziemy nazywać strzałką fazową (wskazem). Zmienne zaburzenie falowe
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)