To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 Matlab – proste obliczenia numeryczne Krok 1. RóŜniczkowanie krzywych Funkcja f2=diff(f1) gdzie: f1 - wektor wartości funkcji, która ma zostać zróŜniczkowana f2 – wektor wartości funkcji zróŜniczkowanej realizuje operację róŜniczkowania. Zad. 1. Wczytać dane z pliku f1.mat . Wykonać operację róŜniczkowania. Na jednym rysunku zobrazować wykres funkcji przed róŜniczkowaniem (kolor niebieski) i po zróŜniczkowaniu (kolor czerwony). 2 Krok 2. Całkowanie metodą Simpsona Matematyczny opis metody Całka obliczana jest dla prostej funkcji podcałkowej f ( x ) ∫ b a dx x f ) ( (1) gdzie a x = quad(‘sin’, 0, 2*pi) Zad 2. Obliczyć całkę oznaczoną ∫ − π π 2 2 ) cos( dx x . 3 Krok 3. Wygładzanie krzywych Funkcja f2=smooth(f1, okno, metoda, stwielomianu) gdzie: f1 - wektor wartości funkcji, która ma zostać wygładzona
(…)
… wielomianowe).
Zad. 3. Wczytać dane z pliku f3.mat. Wykonać operację wygładzania krzywej (okno: 13 punktów,
algorytm Savitzky’ego – Golaya, stopień wielomianu: 2 ). Na jednym rysunku zobrazować wykres funkcji
przed wygładzeniem (kolor niebieski) i po wygładzeniu (kolor czerwony).
3
Krok 4. Obliczanie miejsc zerowych funkcji wielomianowej
Przykład. Znaleźć w języku MATLAB miejsca zerowe funkcji y = x3 - 2x2 – 8x +15 = 0 .
>> x = roots([1 -2 -8 15])
Odpowiedź: -2.7913
3.0000 1.7913
Zad. 4. Znaleźć w języku MATLAB miejsca zerowe wielomianu y = x4 - 10x3 + 35x2 – 50x + 24 = 0 .
Odpowiedź: 4 3 2 1.
4
Krok 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
ZałóŜmy, Ŝe układ równań liniowych doprowadziliśmy do postaci macierzowej zapisanej jako:
A*X=b
gdzie:
A - macierz współczynników przy niewiadomych,
X - wektor niewiadomych,
b - wektor wyrazów wolnych
Wtedy rozwiązanie czyli wektor niewiadomych X wyznaczamy przez lewostronne pomnoŜenie obu stron
równania przez macierz odwrotną do A zapisywaną w Matlabie jako inv(A):
inv(A)*A*X= inv(A)*b
PoniewaŜ iloczyn macierzy danej i odwrotnej jest macierzą jednostkową, którą moŜna pominąć, więc
rozwiązanie dowolnego układu równań liniowych otrzymamy przy pomocy jednego wzoru:
X=inv(A)*b
Przykład. Rozwiązać w języku MATLAB układ równań liniowych:
x +2y + z = 8
3x –2y+2z = -1
-x + y – z = -2
>> A = [1 2 1; 3 -2 2; -1 1 -1]
>> b = [8; -1; -2]
>> X = inv(A)*b
Odpowiedź: x=-5, y=2, z=9.
Zad. 5. Rozwiązać w języku MATLAB układ równań liniowych:
2x + 2y + 9z + v = 8
-3x – 7y+2z - 3v = -3
-4x - 5y – z + 2v = -2
-5x - 2y – z = -12
Odpowiedź: x=2.8640, y= -1.3507, z=0.3813, v=1.5419…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)