Całkowanie numeryczne - ćwiczenie 1

Nasza ocena:

5
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Całkowanie numeryczne - ćwiczenie 1 - strona 1 Całkowanie numeryczne - ćwiczenie 1 - strona 2 Całkowanie numeryczne - ćwiczenie 1 - strona 3

Fragment notatki:

Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu
Instytut Budownictwa
Wrocław, 28.10.2013r
Metody obliczeniowe
Ćwiczenie nr 1
Całkowanie numeryczne
Budownictwo
Rok akademicki 2013/2014
Grupa 5
Ćwiczenie zostało wykonane metodą analityczną, metodą trapezów oraz metodą Monte Carlo przy
użyciu programu Microsoft Excel. Algorytm wykonania ćwiczenia wraz z wynikami i pomiarem błędu
ukazany jest poniżej.
1. Dane
Granice przedziału wyznaczono w oparciu o liczbę liter w imieniu i nazwisku, gdzie:
a = 2 + komórka z ilością liter w imieniu
b = 30 – komórka z ilością liter w nazwisku
Liczbę liter w imieniu i nazwisku liczymy poprzez
skorzystanie z formuły:
=DŁ(komórka z imieniem lub nazwiskiem)
Dla zestawu danych do ćwiczenia zawierających 11
wygenerowanych losowo liczb, reprezentujących przykładowy, nieciągły zbiór danych pomiarowych
stworzono wykres funkcji aproksymującej.
Rzędne y został podane w temacie ćwiczenia. Natomiast rzędne x
znajdują się w przedziale podzielonym na 10 równych części za
pomocą wzoru:

(…)

… funkcji, r2 jest największe. W moim
przypadku jest to funkcja wykładnicza.
2. Metoda analityczna
Pole obliczono za pomocą całki oznaczonej znalezionej funkcji f(x) w przedziale <a,b>
Na początek liczymy całkę z każdej analizowanej funkcji:
Funkcja potęgowa:
Górna granica przedziału:
=(wartość b z równania y=b*xa)*((1/((wartość a
y=b*xa)+1)*wartość b^((wartość a z równania y=b*xa)+1)))
z
równania
Dolna…
… wyżej)+∆x
Aby stworzyć arkusz kalkulacyjny, który sam dobierze nam jaki wykres będzie najbardziej korzystny
należy stworzyć wykresy punktowe dla każdej z dostępnych funkcji i zastosować do każdego z
wykresów inną linię trendu.
W zakładce Formatowanie linii trendu należy
zaznaczyć opcje :
Następnie dla każdego typu wykresu
korzystamy z funkcji, dzięki którym program
ustali nam, który z wykresów jest
najkorzystniejszy czyli
R2 jest wartością
najbliższą 1
Szukamy wartości liczbowych dla równań
każdej z funkcji oraz ich wartości r2 w
następujący sposób:
Wartości x oraz wartości y będą to liczby z kolumn pokazanych wyżej w tabeli.
Dla funkcji wykładniczej o równaniu:
y=b*ea*x
do wyliczenia wartości b korzystamy z funkcji:
=EXP(ODCIĘTA(LN(wartości y);wartości x))
a:
=NACHYLENIE(LN(wartości y);wartości x)
r2:
=R.KWADRAT(LN(wartości y);wartości x)
Dla funkcji liniowej o równaniu:
y=m*x+b
m:
=NACHYLENIE(wartości y; wartości x)
b:
=ODCIĘTA(wartości y; wartości x)
r2:
=R.KWADRAT(wartości y; wartości x)
Dla funkcji logarytmicznej o równaniu:
y=a*lnx+b
a:
=NACHYLENIE(wartości y; LN(wartości x))
b:
=ODCIĘTA(wartości y; LN(wartości x))
r2:
=R.KWADRAT(wartości y; LN(wartości x))
Dla funkcji wielomianowej o równaniu:
y=ax…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz