Metoda najmniejszych kwadratów (MNK)
Aby liniowy względem obserwacji i nieobciążony estymator parametru μ był jednocześnie najefektywniejszy, należy uwzględniać wagi pi , które są odwrotnie proporcjonalne do wariancji poszczególnych zmiennych. Aby wagi te spełniały warunek, muszą być pomnożone przez stały czynnik λ , czyli podzielone przez sumę odwrotności wariancji.
Jeżeli do estymacji będą brane wagi dla λ = 1 , gdyż ich postać będzie zdefiniowana wzorem.
Gdy x1 , x2 , ..., xn oznaczają ciąg zaobserwowanych wartości zmiennych losowych w próbce, wtedy zapisana forma wzoru (3.3.48) będzie określać średnią arytmetyczną ważoną.
Wzory te są podstawą uzgadniania (wyrównywania) obserwacji wykonanych dla jednej zmiennej wielokrotnie (n-krotnie) - zwanych obserwacjami bezpośrednimi. Różnice wielkości obserwowanych xi i średniej ważonej są nazywane odchyłkami losowymi do obserwacji, czyli δi =xi −X Stąd wzór często zapisywany jest w postaci, która stosowana jest do szacowania wariancji średniej ważonej obserwacji bezpośrednich. Na podstawie wzorów i widać, że wyrażenia w liczniku i mianowniku zawierają czynnik pi , zatem przyjmowany wymiar w definicji ulega zawsze zniesieniu. W obliczeniach geodezyjnych wagę p definiuje się często zależnością pi = 0 σ2i, w której waga jest bezwymiarowa, a σ02 oznacza standardową wariancję dla wszystkich wielkości obserwowanych.
Przy uzgadnianiu (wyrównywaniu) wielkości o różnych wymiarach duże trudności nastręcza wybór wspólnego dla wszystkich wielkości. W takich przypadkach stosuje się metodę doprowadzania każdego z równań do postaci bezwymiarowej. Efekt ten można uzyskać dzieląc każde równanie obserwacyjne przez odchylenie standardowe wielkości, której odpowiada równanie.