To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zestaw 12.
Geometria analityczna
Zadanie 1. Wyznaczy´ równanie prostej przechodzacej przez punkt ( 1; 0; 1)
c
¾
i równoleg÷ do p÷
ej
aszczyzny 2x + y = 0.
Zadanie 2. Wyznaczy´ równanie prostej przechodzacej przez punkt (0; 2; 3)
c
¾
! = [ 1; 1; 1].
i prostopad÷ do wektora v
ej
Zadanie 3. Wyznaczy´ równanie p÷
c
aszczyzny przechodzacej przez punkty
¾
A ( 1; 2; 1) ; B (2; 1; 3) ; C (2; 4; 1) .
Zadanie 4. Wyznaczy´ równanie p÷
c
aszczyzny przechodzacej przez punkty
¾
A (1; 0; 2) ; B (3; 1; 2) ; C ( 1; 1; 2) .
Ile jest takich p÷
aszczyzn ?
Zadanie 5. Wyznaczy´ równanie p÷
c
aszczyzny zawierajacej proste:
¾
l1 : x = y = z oraz l2 : 2x = y =
z .
Zadanie 6. Dane sa trzy punkty A (1; 5; 4) ; B ( 4; 3; 2) ; C (2; 1; 3). Wyznaczy´
¾
c
!
p÷
aszczyzne przechodzaca przez punkt C i równoleg÷ do wektora AB.
¾
¾ ¾
a
¾
Zadanie 7. Sprawdzi´ , czy czworokat o wierzcho÷
c
¾
kach
A (2; 0; 3) ; B (3; 2; 1) ; C ( 1; 1; 4) ; D ( 2; 1; 2)
jest kwadratem.
Zadanie 8. Dane sa trzy punkty A (1; 1; 2) ; B (4; 3; 2) ; C ( 3; 2; 2). Wyznaczy´
¾
c
taki punkty D, aby czworokat o wierzcho÷
¾
kach A; B; C; D by÷kwadratem.
Zadanie 9. Dana jest prosta
l:
2x 2y + 4z = 2
.
3x + y 5z 1 = 0
Zapisa´ jej równanie w postaci parametrycznej oraz kanonicznej.
c
Zadanie 10.* Na p÷
aszczy´ nie x
z
sie pod katem ' = 4 .
¾
¾
y
z = 0 wyznaczy´ dwie proste przecinajace
c
¾
Zadanie 11. Znale´ ´ rzut punktu P (2; 1; 0) na p÷
zc
aszczyzne 2x+2y 2z +1 = 0.
¾
Zadanie 12. Wyznaczy´ rzut prostej
c
8
(…)
…, dla której punkt (1; 2; 1) jest
rzutem ortogonalnym punktu (0; 0; 0) na ta p÷
¾ aszczyzne.
¾
Zadanie 14. Znale´ ´ punkt A symetryczny do punktu przeciecia sie prostych l1
zc
¾
¾
oraz l2 wzgledem p÷
¾
aszczyny , jezeli
·
oraz
x
2
y+3
z 1
=
2
1
3
8
< x=1 t
y = 2 + 2t ; t 2 R
l2 :
:
z=1 t
l1 :
=
:x+y+z =
2.
Zadanie 15. Poda´ de…nicje iloczynu wektorowego w R3 . W oparciu o jedna
c
¾
¾
2 i majacego
z jego w÷ sci…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)