To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Właściwości miar pozycyjnych . Miary (średnie) pozycyjne - wartości cechy statystycznej, występujące u konkretnej jednostki statystycznej, jednostka ta wyróżnia się miejscem (pozycją) w uporządkowanym szeregu statystycznym. Ich wartości wyznaczone są poprzez wybór wartości najczęściej występujących albo przez podział uporządkowanego niemalejąco ciągu wartości cechy na części równe pod względem liczebności. Miary średnie pozycyjne: Dominanta- zwana jest również modą, wartością typową, wartością modalną lub wartością najczęstszą. Jest ona wartością cechy, która najczęściej występuje w zbiorowości. Wyznaczenie dominanty możliwe jest tylko z rozkładów jednomodalnych, asymetria rozkładu jest umiarkowana, oraz gdy przedział dominanty i dwa sąsiednie mają taki sam interwał (rozpiętość przedziału dominanty) Własności dominanty: dominanta wyraża się w takich samych jednostkach jak wartości cechy,
na jej wartość liczbową nie mają wpływu wielkości skrajne szeregu;
dominanta zawiera się pomiędzy najmniejszą i największą wartością cechy.
dla jej wyznaczenia wystarcza znajomość trzech przedziałów klasowych o równej rozpiętości
można ją wyznaczyć w szeregach otwartych. Zastosowanie - dominanta stosowana jest do wskazania jaka wartość cechy statystycznej ma największą liczebność (jest najbardziej popularna) w określonej zbiorowości.
Miarę tą ustala się poprzez następujące techniki:
wskazywanie,
obliczanie
Jest to uzależnione od formy w jakiej przedstawione są informacje o wartości cechy jednostek statystycznych. Dla szeregu szczegółowego i rozdzielczego punktowego W szeregach szczegółowych i rozdzielczych punktowych dominantą jest wartość cechy, której odpowiada największa liczebność. Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego W szeregach rozdzielczych przedziałowych dominanta znajduję się w przedziale o największej liczebności. Dla wyznaczenia konkretnej wartości liczbowej wartości najczęstszej, znajdującej się w danym przedziale zastosowanie ma wzór:
Wzór: dominanta dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
gdzie:
D - dominanta,
- dolna granica klasy w którym znajduje się dominanta,
- liczebność przedziału dominanty,
- liczebność przedziału będącego przed przedziałem dominanty,
- liczebność przedziału będącego po przedziale dominanty,
- rozpiętość przedziału dominanty (interwał),
Modalną (dominantę) w szeregu rozdzielczym przedziałowym można również wyznaczyć graficznie. Sprowadza to się do wykreślenia histogramu liczebności z trzech przedziałów: w którym jest dominanta, oraz dwóch przyległych.
(…)
… można wyznaczyć, gdy liczebności wszystkich przedziałów nie są dokładnie znane wystarczy, że znamy liczbę wszystkich obserwacji i wartość środkową.
medianę można policzyć wtedy gdy nie można obliczyć średniej arytmetycznej. medianę można policzyć na skali porządkowej (wtedy nie można obliczyć średniej arytmetycznej, harmonicznej, ani geometrycznej)
Dla szeregu szczegółowego:
Wyznaczany jest za pomocą wzoru…
… histogramu liczebności z trzech przedziałów: w którym jest dominanta, oraz dwóch przyległych.
Kwantyle - definiuje się jako wartości cechy badanej zbiorowości, przedstawionej w postaci szeregu statystycznego, które dzielą zbiorowość na określone części pod względem liczby jednostek, części te pozostają do siebie w określonych proporcjach.
Kwantyle mogą być wyznaczane tylko z uprzednio uporządkowanych (rosnąco lub malejąco) wartości cech w szeregu. Do najczęściej stosowanych kwantyli należą kwartyle, a w przypadku analizy struktury zbiorowości bardzo licznych decyle a także percentyle. Zastosowanie- kwartyle z reguły wykorzystywane są w przypadkach gdy jest niemożliwe obliczenie z danego szeregu średniej arytmetycznej, a także dominanty.
Własności-
Kwartale wyrażają się w takich samych jednostkach…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)