Dokument składa się łącznie z 6 stron w formacie doc, w sumie znajduje się tu 49 zadań z przedmiotu.
Zad. 1 Dla jakiej wartości parametru c funkcja f(x) jest gęstością?
a) b) c) d) e) Wyznaczyć dystrybuantę i narysować jej wykres. Obliczyć P(X<0,5); P(X=1); P(X>0,75); P(2<X<8); P(X<3); P(X>4); P(X=7); P(0,5 < X <2); P(1<X<3); P(X>2); F(0); F(1); E(X) i D2(X).
Zad. 2 Udowodnić, że , gdzie X jest zmienną losową, natomiast c jest pewną stałą.
Zad. 3 Zmienne losowe mają ten sam rozkład prawdopodobieństwa, oznacza ich wspólną wartość oczekiwaną i wariancję. Wykazać, że:
a) ich średnia arytmetyczna ma też wartość oczekiwaną równą m (tzn. E(X) = m). b) jeśli zmienne te są niezależne, to (jest więc n razy mniejsza od wariancji każdej ze zmiennych Xi).
Zad. 4 Dane są funkcje prawdopodobieństwa zmiennych losowych X i Y:
0
1
0,3
2
0,5
0,5
0,8
0,2
a) Czy prawdą jest, że E(X) = E(Y) , b) Oblicz wariancję zmiennej losowej Z = 2X - Y. Zad. 5 Rzucamy dwie kości do gry. Oznaczmy przez X zmienną losową przyjmującą wartości równe liczbie oczek na pierwszej kostce, a przez Y zmienną losową przyjmującą wartość 1, o ile na pierwszej kostce jest piątka i na drugiej jest piątka, natomiast wartość zero w pozostałych przypadkach. Oblicz D(2X- 4Y+5).
Zad. 6 Dla niezależnych zmiennych losowych X i Y wiadomo, że E(X) = 1, D(X)= 2, E(Y) = 2, D(Y) = 3; Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję (oraz odchylenie standardowe) dla zmiennych: a) Z = 2X-2 b) W = 3X+4Y-1 c) V = 2X-Y+1.
--- --------------------- --
Zad. 7 Pracochłonność robotników odchyla się od przeciętnej pracochłonności średnio o 10 minut/wyrób. Pracochłonność większą od 50 minut ma 2,28% robotników. Obliczyć, ile wynosi przeciętna pracochłonność robotnika, jeżeli zakłada się normalność rozkładu interesującej nas cechy statystycznej. Zad. 8 Prostokątny baton czekoladowy o długości 20 cm złamano w dowolnym punkcie, w ten sposób, że powstały dwa prostokąty. Zakładamy, że rozkład prawdopodobieństwa długości dłuższej części jest normalny. Oblicz prawdopodobieństwo, że dłuższa część czekoladki wynosi co najmniej 12 cm.
Zad. 9 Pewien automat produkuje części, których długość jest zmienną losową o rozkładzie N(2; 0,2) (w cm). Wyznaczyć prawdopodobieństwo otrzymania braku, jeśli dopuszczalne długości części powinny zawierać się w przedziale (1,7 ; 2,3). Zad. 10 Na przenośnik taśmowy trafiają jednakowe wyroby wytwarzane przez 3 automaty: A1, A2, A3. Automat A1 wytwarza 40% wyrobów trafiających na przenośnik, automat A2 - 40% , automat A3 - 20%. Poza tym wiadomo, że automat pierwszy produkuje 85% wyrobów pierwszego gatunku, drugi - 80%, trzeci - 90%. Zakładamy, że losowanie odbywa się ze zwrotem (przy dużej liczbie sztuk danego towaru założenie takie nie jest istotne). Obliczyć prawdopodobieństwo, że
(…)
… zakupionych owoców a) nie było nadpsutych, b) 2 owoce były nadpsute. c) Jaka jest oczekiwana liczba zakupionych nadpsutych owoców, a jakie odchylenie standardowe?. Zad. 3 Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy z wartością oczekiwaną 12 i wariancją 3. Znaleźć n i p. Opisać schemat Bernoulliego.
Zad. 4 Prawdopodobieństwo nieprzekroczenia przez pewien zakład pracy dobowego limitu zużycia energii elektrycznej…
… samochodów BMW w Detroit podlega rozkładowi Poissona ze średnią 3.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym dniu nie zostanie sprzedany ani jeden samochód?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym dniu zostanie sprzedane co najmniej 2 samochody?
c) Ile przeciętnie różni się dzienna sprzedaż samochodów od średniej dziennej sprzedaży
Zad. 11 Oszacowano, że 1,2% samochodów w Polsce ma zainstalowane…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)