"Suma wektorów. Iloczyn wektora przez liczbę
W zbiorze wektorów (ciągów ) definiujemy dodawanie i mnożenie wektora przez
liczbę następująco:
a) jeŜeli
®u
= [u1 , u2 , … , uk] oraz
®v
= [v1 , v2 , … , vk] ,
to
®u
+
®v
= [u1 + v1, u2 + v2, … , uk + vk];
b) a
®u
= [a u1 , a u2 , … , a uk], dla a Î R.
Składowe wektora"
"Wektorowa interpretacja róŜnych sytuacji
Zestaw zakupów: 4 bułki, 1 piwo, 0,3kg cytryn, 3 czekolady, 5 lodów moŜna opisać
wykorzystując pojęcie wektora jako [ 4; 1; 0,3; 3; 5 ].
Podobnie kurs walut (kupno):
USD/PLN 2.8905 , EUR/PLN 4.2150 , CHF/PLN 2.7909 , EUR/USD 1.4570 opisuje wektor
[2.8905 , 4.2150 , 2.7909 , 1.4570]."
(…)
…
Ten układ ma zawsze rozwiązanie. Jest nim para liczb
3 p − 2q 2 p + q
(α1, α2 ) = ( , ).
7 7
Zatem kaŜdy wektor [p, q] jest kombinacją liniową wektorów [1, -2], [2, 3].
Przykład 2.
PokaŜ, Ŝe wektory x1 = [1, -2], x 2 = [ 2, 3] są liniowo niezaleŜne.
Niech a, b będą liczbami rzeczywistymi i takimi, Ŝe a x1 + b x 2 = 0 .
Czyli a [1, -2] + b [ 2, 3] = [0, 0]
Z definicji iloczynu wektora przez liczbę mamy
[1a…
… tych produktów,
kwotę płaconą za dany produkt oraz pobierany podatek VAT w procentach. Wybierz kilka
produktów i ułóŜ paragon zakupów. Opisz tę sytuację w języku wektorów.
6. Przedstaw wektor [ -3, 2, 0] jako kombinację liniową wektorów:
a) [ -2, 1, 0], [ 0, 2, -1], [ 0, 1, 1] , b) [ -2, 0, 0], [ 0, 0, -1], [ 0, 3, 0] .
7. Zinterpretuj geometrycznie w układzie współrzędnych:
a) sumę wektorów [ -2, 1], [ 2, 6…
… wektorów (ciągów ) definiujemy dodawanie i mnoŜenie wektora przez
liczbę następująco:
→ →
a) jeŜeli u = [u1 , u2 , … , uk] oraz v = [v1 , v2 , … , vk] ,
→ →
to u + v = [u1 + v1, u2 + v2, … , uk + vk];
→
b) α u = [α u1 , α u2 , … , α uk], dla α ∈ R.
Składowe wektora
→
JeŜeli u = [u1 , u2 , … , uk] jest wektorem przestrzeni Vk, to liczby u1 , u2 , … , uk
→
nazywamy składowymi wektora u .
Wektor zerowy. Wektory przeciwne
→
a) Wektor [ 0, 0, …, 0] = 0 o zerowych składowych nazywamy wektorem zerowym.
→ →
b) Wektor -1 u = - u = [- u1 , - u2 , … , - uk] nazywamy wektorem przeciwnym do
→
wektora u .
Wektorowa interpretacja róŜnych sytuacji
Zestaw zakupów: 4 bułki, 1 piwo, 0,3kg cytryn, 3 czekolady, 5 lodów moŜna opisać
wykorzystując pojęcie wektora jako [ 4; 1; 0,3; 3; 5 ].
Podobnie kurs walut (kupno):
USD…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)