Mechanika bryły sztywnej

Nasza ocena:

3
Pobrań: 98
Wyświetleń: 994
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Mechanika bryły sztywnej - strona 1 Mechanika bryły sztywnej - strona 2 Mechanika bryły sztywnej - strona 3

Fragment notatki:

MECHANIKA BRYºY SZTYWNEJ
Bry»a sztywna
cia»o, którego odkszta»cenie w warunkach danego
zagadnienia jest zaniedbywalnie ma»e. Odleg»oу
mi“dzy dwoma dowolnymi punktami bry»y sztywnej
jest sta»a niezaleónie od wielkoÑci dzia»ajcych si».
Ruch post“powy
wszystkie punkty cia»a przemieszczaj si“ w danym
czasie o ten sam wektor. Pr“dkoÑci i przyspieszenia
w danej chwili s jednakowe dla wszystkich punktów
cia»a.
Ruch obrotowy
wszystkie punkty cia»a poruszaj si“ po okr“gach,
których Ñrodki leó na jednej prostej nazywanej osi
obrotu.
Ruch p»aski
wszystkie punkty cia»a przemieszczaj si“ w
równoleg»ych p»aszczyznach.
Mechanika BS 1
Ruch p»aski bry»y sztywnej moóna przedstawiƒ jako z»oóenie dwóch ruchów:
- post“powego z pr“dkoÑci
- obrotowego z pr“dkoÑci ktow
Przyk»ad - walec toczcy si“ po p»aszczyïnie
Chwilowa oÑ obrotu - dane infinitezymalne przemieszczenie bry»y sztywnej
w ruchu p»askim jest równowaóne obrotowi wokó» tej
osi.
Mechanika BS 2
Ruch Ñrodka masy bry»y sztywnej
Rozwaómy bry»“ sztywn jako uk»ad wzajemnie oddzia»ywujcych ze sob
punktów materialnych o masach
wypadkowa si» wewn“trznych dzia»ajcych na i-t czstk“
wypadkowa si» zewn“trznych dzia»ajcych na i-t czstk“
Równanie ruchu kaódej z tych mas
suma wszystkich si» wewn“trznych
Wprowadïmy oznaczenia
Twierdzenie o ruchu Ñrodka masy
Ðrodek masy uk»adu punktów materialnych porusza si“ tak, jakby
porusza» si“ punkt materialny o masie równej ca»kowitej masie uk»adu,
na który dzia»a si»a równa wypadkowej wszystkich si» zewn“trznych
dzia»ajcych na uk»ad.
Mechanika BS 3
Ruch obrotowy bry»y sztywnej wokó» nieruchomej osi
Dla takiego uk»adu s»uszne jest prawo
otrzymane poprzednio w przypadku
ogólnym
Dla punktu O wybranego na osi
obrotu
Rzuty wszystkich wektorów
na oÑ z maj takie same znaki, zgodne ze
znakiem rzutu wektora
moment bezw»adnoÑci bry»y wzgl“dem danej osi
Wyraóenie s»uszne dla bry»y sztywnej o dowolnej
symetrii i analogiczne do
. Rol“ masy
odgrywa moment bezw»adnoÑci, a rol“ pr“dkoÑci
liniowej - pr“dkoу ktowa.
Mechanika BS 4
Ruch obrotowy bry»y sztywnej wokó» nieruchomej osi c.d.
Zauwaómy, óe dla dowolnego uk»adu punktów materialnych
Dla bry»y sztywnej zachodzi wi“c
rzut przyspieszenia ktowego na oÑ z
W ogólnym przypadku wektor
nie jest
zgodny z osi z i obraca si“ razem z cia»em
zakreÑlajc powierzchni“ stoóka.
Dla cia»a obracajcego si“ wokó» osi symetrii
(zachodzi to równieó dla cia»a niesymetrycznego, ale wirujcego wokó»
jednej ze swych osi g»ównych)
JeÑli rozk»ad masy wirujcego cia»a zmienia si“, powodujc zmian“
momentu bezw»adnoÑci od I1 do I2, to
Mechanika BS 5
Obroty cia», gdy oÑ obrotu nie jest zamocowana
OÑ swobodna - oÑ, której po»oóenie w przestrzeni pozostaje sta»e przy
obracaniu si“ wokó» niej cia»a, na które nie dzia»aj si»y
zewn“trzne (swobodny ruch obrotowy, zachodzi gdy
wspó»liniowe).
OÑ g»ówna
i
- . to samo co oÑ swobodna. Dla kaódego cia»a istniej 3
wzajemnie prostopad»e osie g»ówne. Przechodz przez
Ñrodek masy.
G»ówny moment bezw»adnoÑci - moment bezw»adnoÑci wzgl“dem osi
g»ównej. Wyróónia si“ 3 g»ówne momenty
bezw»adnoÑci. W ogólnoÑci s one
niejednakowe:
.
bk kulisty. Kaóda oÑ przechodzca przez Ñrodek masy
bka kulistego jest osi swobodn.
bk symetryczny
bk asymetryczny
W nieobecnoÑci si» zewn“trznych
stabilne s tylko obroty wokó» osi g»ównych odpowiadajcych
maksymalnemu i minimalnemu momentowi bezw»adnoÑci.
W obecnoÑci si» zewn“trznych
stabilne s tylko obroty wokó» osi g»ównej odpowiadajcej
maksymalnemu momentowi bezw»adnoÑci.
Mechanika BS 6
Obliczanie momentu bezw»adnoÑci
lub
Rozk»ad masy cia»a moóna opisywaƒ za pomoc g“stoÑci
Mamy wi“c
lub dla sta»ej g“stoÑci
Przy
lub
sumowanie sprowadza sie do ca»kowania
Przy obliczaniu I przydatne jest twierdzenie Steinera
Moment bezw»adnoÑci I wzgl“dem dowolnej osi równy jest sumie
momentu bezw»adnoÑci Ic wzgl“dem osi równoleg»ej do danej i
przechodzcej przez Ñrodek masy bry»y, oraz iloczynu masy bry»y
i kwadratu odleg»oÑci mi“dzy tymi osiami.
Kiedy rozk»ad masy w bryle jest taki, óe wektory
w dalszym cigu spe»nione jest równanie
i
nie s kolinearne, to
Wtedy jednak I naleóy rozumieƒ nie jako skalar, ale jako tensor.
Mechanika BS 7
Energia kinetyczna ruchu obrotowego bry»y sztywnej
Dla elementarnej masy
obracajcej si“ wokó» nieruchomej osi
czyli
Praca momentu si» zewn“trznych
JeÑli na bry»“ dzia»aj si»y zewn“trzne, to ich praca
, czyli
- rzut wektora przyspieszenia ktowego na wektor pr“dkoÑci
ktowej
PokazaliÑmy juó, óe
Moóemy wi“c napisaƒ
Znak pracy zaleóy od znaku rzutu wypadkowego wektora momentu si»
zewn“trznych na kierunek wektora pr“dkoÑci ktowej.
Mechanika BS 8
Energia kinetyczna cia»a w ruchu p»askim
- pr“dkoу Ñrodka masy cia»a
- moment bezw». wzgl“dem osi przechodzcej przez Ñrodek masy
- moment bezw». wzgledem chwilowej osi obrotu
Ruch post“powy
- pr“dkoу liniowa
- przyspieszenie liniowe
m - masa
Ruch obrotowy
- pr“dkoу ktowa
przyspieszenie ktowe
I - moment bezw»adnoÑci
- p“d
- si»a
- moment p“du
*)
- moment si»y
*)
*)
*) Dla nieruchomej osi obrotu
Mechanika BS 9
ZJAWISKO PRECESJI
òyroskop albo bk - symetryczna bry»a szybko wirujca wokó» swojej osi
symetrii.
I - moment bezw»adnoÑci bka wzgl“dem osi symetrii
pr“dkoу ktowa wirowania bka wokó» osi symetrii
Za»oóymy, óe moóliwe s obroty osi óyroskopu z pewn pr“dkoÑci
Moóna wówczas przyjƒ, óe
.
.
Zjawisko óyroskopowe
- si»y równoleg»e do osi
i
prostopad»e do p»aszczyzny, w
której leó osie
Si»y óyroskopowe - si»y dzia»ajce na
wi“zy, w których umocowana jest oÑ bka
przy próbach obrócenia go.
Mechanika BS 10
Zachowanie si“ bka symetrycznego w jednorodnym polu grawitacyjnym
Moment si» zewn“trznych
pr“dkoу precesji
Inny sposób znalezienia
Szybkoу precesji nie zaleóy od kta wychylenia osi bka wzgl“dem
pionu.
Mechanika BS 11
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz