To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
DRGANIA I FALE
Ruch okresowy -
ruch, który powtarza si w regularnych odstpach
czasu.
Przyk»ady:
S
ruch masy zawieszonej na spróynie w polu grawitacyjnym
S
drgania powierzchni cieczy
S
wahad»o fizyczne
S
ruch zapadki na kole zbatym
Ruch harmoniczny- szczególny przypadek ruchu okresowego, w którym
po»oóenie obiektu zmienia si jak funkcja sinus lub
cosinus. W takim ruchu obiekt wykonuje drgania
harmoniczne.
Drgania harmoniczne mog dotyczy nie tylko po»oóenia, ale równieó szeregu
innych wielkoÑci fizycznych, takich jak
S
natóenie pola elektrycznego lub magnetycznego fali
elektromagnetycznej
S
natóenie Ñwiat»a po przejÑciu przez modulator
S
ciÑnienie powietrza w obecnoÑci fal dïwikowych
S
natóenie prdu w elektrycznym obwodzie drgajcym
W»asnoÑciami ruchu harmonicznego zajmiemy si na przyk»adzie oscylatora
harmonicznego, którego stan moóe by opisany za pomoc jednej wspó»rzdnej
x. Moóe to by pewna masa m. wykonujca drgania pod wp»ywem si»y
spróystoÑci na idealnie g»adkim stole .
Dr gania 1
- po»oóenie równowagi masy m.
Si»a spróystoÑci (si»a harmoniczna)
k - wspó»czynnik spróystoÑci
(zwizek z prawem Hooke’a
Si»a kwazispróysta
- d o w ol n a s i » a t yp u
)
. Jes t
charakterystyczna dla ma»ych wychyle½ uk»adu z
po»oóenia równowagi
Ruch harmoniczny prosty - ruch, w którym poza si» harmoniczn nie
wystpuj óadne inne si»y (np. tarcia, lub inne si»y zewntrzne zaleóne od
po»oóenia lub prdkoÑci danego obiektu)
Dr gania 2
RÓWNANIE RUCHU HARMONICZNEGO PROSTEGO
, lub dla ruchu jednowymiarowego
Jest to równanie róóniczkowe liniowe drugiego rzdu, niejednorodne.
Ogólne rozwizanie równania niejednorodnego jest równe sumie ogólnego
rozwizania odpowiedniego równania jednorodnego i dowolnego rozwizania
szczególnego równania niejednorodnego.
Szczególne rozwizanie równania niejednorodnego:
Ogólne rozwizanie równania jednorodnego:
Ogólne rozwizanie równania niejednorodnego:
Warunki pocztkowe (dla
)
Dr gania 3
,
Równanie ruchu oscylatora harmonicznego prostego
Zastosujmy przekszta»cenia
,
,
A
amplituda
faza
czstoÑ ko»owa;
, f - czstoÑ
faza pocztkowa, przesunicie fazowe
Dr gania 4
SKºADANIE RUCHÓW HARMONICZNYCH
Ruchy harmoniczne s czsto ruchami z»oóonymi z kilku lub nawet znacznej
liczby ruchów harmonicznych. Ograniczymy si do analizy z»oóe½ dwóch
drga½.
Sk»adanie drga½ równoleg»ych
Mamy dwa drgania sk»adowe
Za»oóymy, óe
uwzgldni w fazach
. JeÑli tak nie jest to znak (-) moóna
, np.
Drganie wypadkowe dane jest równaniem
Z»oóenie dwóch drga½ równoleg»ych o dowolnych amplitudach moóna
analizowa uóywajc metody wektorowej lub metody wskazów.
Diagram wektorowy
Z twierdzenia kosinusów
,
JeÑli
s funkcjami czasu to zarówno amplituda A jak i faza
s
funkcjami czasu. Wystpuje modulacja amplitudy i fazy (bdï czstoÑci)
Dr gania 5
DUDNIENIA
Weïmy przypadek na»oóenia dwóch drga½ równoleg»ych o zblióonych
czstoÑciach:
lub
.
Drganie wypadkowe
gdzie
6
- czstoÑ dudnie½
- okres dudnie½
Dr gania 6
,
Dla
,
amplituda
Dr gania 7
DODAWANIE DRGA¼ PROSTOPADºYCH
Weïmy pod uwag drganie punktu materialnego bdce wynikiem na»oóenia
si dwóch drga½ harmonicznych odpowiednio wzd»uó osi x i y.
Po»oóenie punktu moóe by opisane wektorem
Niektóre szczególne przypadki gdy
1a)
1b)
Dr gania 8
2a)
równanie okrgu
2b)
równanie elipsy
Przypadek ogólny - krzywe Lissajous
Dr gania 9
WAHADºO FIZYCZNE
s - Ñrodek masy cia»a
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
- moment pdu,
- wypadkowy moment si» dzia»ajcych na cia»o
I - moment bezw»adnoÑci cia»a
- prdkoÑ ktowa,
Dla sztywnej bry»y obracajcej si wokó» nieruchomej osi
- odleg»oÑ masy
od osi obrotu
Dla wahad»a fizycznego (wybierajc pocztek uk»adu odniesienia w p. O)
Drgania 10
Równanie ruchu wahad»a fizycznego
Zajmiemy si tylko przypadkiem drga½ o ma»ej amplitudzie, tzw. ma»ych
drga½, kiedy moóna przyj
Równanie to jest równaniem ruchu oscylatora harmonicznego prostego, dla
którego
oraz
JeÑli przyjmiemy, óe dla chwili
cia»a
wychylenie
, a prdkoÑ ktowa
, to zaleónoÑ kta wychylenia wahad»a od pionu moóemy
zapisa w postaci
gdzie amplituda A wyraóa si przez
a faza pocztkowa
spe»nia równania
Drgania 11
(…)
… (-) moóna
, np.
Drganie wypadkowe dane jest równaniem
Z»oóenie dwóch drga½ równoleg»ych o dowolnych amplitudach moóna
analizowa uóywajc metody wektorowej lub metody wskazów.
Diagram wektorowy
Z twierdzenia kosinusów
,
JeÑli
s funkcjami czasu to zarówno amplituda A jak i faza
s
funkcjami czasu. Wystpuje modulacja amplitudy i fazy (bdï czstoÑci)
Dr gania 5
DUDNIENIA
Weïmy przypadek na»oóenia dwóch…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)