To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
I zasada termodynamiki.
Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła.
Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V1 do V2:
V2
∫ dW
zew, ad
= U 2 − U 1 - wykonanie pracy powoduje przyrost energii wewnętrznej układu.
V1
We wzorze tym U1 jest początkową energią wewnętrzną gazu a U2 jego energią
końcową.
Jeśli uwzględnimy, że energię możemy dostarczać zarówno w postaci ciepła jak i pracy,
możemy napisać:
U 2 − U 1 = ∆U = ∆W zew + ∆Q zew
(1)
gdzie ∆Wzewn jest pracą wykonaną nad gazem przez siły zewnętrzne a ∆Qzew ciepłem
dostarczonym do gazu. Jeśli proces przebiega odwracalnie to od postaci całkowej
równania można przejść do postaci różniczkowej
(2)
dU = dWzew + dQzew
I zasada termodynamiki (zapis Clausiusa):
Jeśli pracę objętościową wyszczególnimy to można zapisać:
dU = dQ zew − pdV + ∑ X i dai
i
Symbol d używamy na oznaczenie formy Pfaffa, co zaznaczamy zazwyczaj przez „d”
kreślone.
Ciepło właściwe
Z doświadczenia wiemy, że na ogrzanie ciała od temperatury T1 do T2 potrzeba
proporcjonalnej do jego masy ilości ciepła:
∆Q ~ m(T2 − T1 )
1
∆Q = cm∆T
Wielkość c określoną następująco:
c=
1 ∆Q
m ∆T
nazywamy ciepłem właściwym.
Ilość dostarczonego ciepła, potrzebnego na zmianę temperatury ciała o ∆T, zależy
również od warunków w jakich ten proces następuje:
1 ∆Q
1 ∂Q
=
m ∆T X m ∂T X
gdzie X charakteryzuje typ przemiany - przemiana izobaryczna (X=p) lub izochoryczna
(X=V).
c X = lim
∆T → 0
Dalej będziemy zajmowali się ciepłem potrzebnym na ogrzanie 1 mola substancji o 1
stopień. Oznaczymy je przez „C”a jego wymiarem będzie:
J
[C] =
mol ⋅ K
Przykłady :
∂Q
CV =
- ciepło właściwe przy stałej objętości,
∂T V
∂Q
Cp =
∂T p
- ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu.
Istnieje ogólny związek pomiędzy Cv i Cp dla dowolnej substancji i w dowolnym stanie
skupienia. Rozważmy energię wewnętrzną substancji jako funkcję U (T , V ) :
∂U
∂U
dU =
dT +
dV
(3)
∂T V
∂V T
Z I zasady termodynamiki mamy:
dQzew = dU + pdV
Wstawiając (3) do (4) dostajemy:
∂U
∂U
dQ zew =
dV + pdV
dT +
∂V T
∂T V
Jeśli dV = 0, to:
2
(4)
∂U
CV =
∂T V
Mamy więc :
∂U
/ : dT przy p = const
dQ zew = CV dT +
+ p dV
∂V T
∂U
∂V
∂Q
= CV +
+ p
∂T p
∂V T
∂T p
Ale lewa strona powyższego równania to po prostu Cp , stąd:
∂U
∂V
C p − CV =
+ p
∂V T
∂T p
Związek ten można uogólnić :
∂U
∂V
C X − CV =
+ p
∂V T
∂T X
Dla gazu doskonałego jego energia nie zależy od objętości:
∂U
=0
∂V T
a stąd wynika równanie Mayera :
C p − CV = R
Dla gazu van der Waalsa energia wewnętrzna U = U(T,V) zależy od temperatury i od
objętości. W tym wypadku dostajemy przybliżoną zależność:
2a
C p − CV ≈ R1 +
dla b
(…)
…
C p − CV ≈ R1 +
dla b << V
RTV
Dla gazu doskonałego wartości Cv i Cp wynoszą:
3
J
CV = R = 12,47
2
mol ⋅ K
J
5
C p = R = 20,97
2
mol ⋅ K
3
Równanie Mayera dobrze opisuje gazy szlachetne (jednoatomowe) a znacznie gorzej
substancje, które tworzą wieloatomowe cząsteczki.
Tabela przedstawia wartości Cp dla gazów rzeczywistych ( T=250C, p=po).
Gaz
Ar
Ne
N2
O2
H2
NH3
(amoniak)
C6H6
(benzen)
J…
… mamy :
(dQzew ) p
= dU + d ( pV ) p = d (U + pV ) p = (dH ) p
gdzie wielkość H = U + pV nazywamy entalpią układu.
∂H
∂Q
Cp =
⇒ Cp =
∂T p
∂T p
Entalpia jest funkcją stanu, której przyrost w procesie izobarycznym równa się
ciepłu dostarczonemu do układu.
•
Proces izotermiczny (T = const):
Z I zasady termodynamiki mamy :
dQ zew = CV dT + pdV
5
ale ponieważ temperatura jest stała…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)