Informacje znajdujące się w notatce: oprocentowanie, proste obliczenia z zakresu matematyki finansowej, kapitalizacja odsetek, elementarna matematyka finansowa.
Kapitalizacja, Dyskonto
Procent. Stopa procentowa.
Wartość przyszła lokaty przy różnych skokowych częstościach kapitalizacji. Kapitalizacja ciągła.
Wartość obecna znanej wartości przyszłej przy różnych częstościach dyskonta. Dyskonto ciągłe.
Efektywna stopa procentowa.
Procent (Interest) - opłata za prawo do korzystania z kapitału pieniężnego.
Stopa procentowa (Interest rate) - stosunek procentu do początkowej wartości kapitału x 100. Potocznie, stopa procentowa jest nazywana procentem.
Stopa zwrotu, stopa dochodu (rate of return, yield) - różnica względna między dochodem z inwestycji a wydatkami na nią, wyrażona w procentach. Oprocentowanie proste (Simple interest) - procent jest liczony od wartości kapitału początkowego i jest on proporcjonalny do długości czasu, na który kapitał został udostępniony. Przy oprocentowaniu prostym odsetki nie są kapitalizowane (nie są dodawane do kapitału początkowego na koniec okresu oprocentowania). gdzie: r - stopa procentowa, n - liczba okresów oprocentowywania, I - wartość procentu.
Oprocentowanie złożone (Compound interest) - procent składany. Procent jest doliczany do kapitału na koniec każdego okresu odsetkowego i suma ta stanowi kapitał na początek kolejnego okresu oprocentowania. Stosowane są różne standardy traktowania czasu dla okresów kapitalizacji - czas mierzony odcinkami (np. miesiąc, pół roku, rok itp.) lub czas liczony w sposób ciągły. Regułą rynkową jest kapitalizacja dla dyskretnych przedziałów czasu, w wykładach uniwersyteckich chętnie jest stosowana kapitalizacja ciągła. gdzie: I1 - skapitalizowana wartość procentu.
Proste obliczenia z zakresu matematyki finansowej
Kapitalizacja odsetek Kapitalizacja dyskretna:
A - kapitał ulokowany na koncie,
n - liczba lat, na którą lokujemy kapitał,
r - roczna stopa oprocentowania kapitału (stopa procentowa w skali roku, p.a. = per annum),
Wartość przyszła po n okresach - WPn, kapitalizacja roczna:
Wartość przyszła po n okresach, kapitalizacja dyskretna z częstotliwością m razy w roku - WPn/m Efektywna stopa procentowa dla kapitalizacji dyskretnej (m razy w roku).
Jest to stopa, która równoważy efekt kapitalizacji w podokresach danego okresu: Kapitalizacja ciągła
gdzie: e = stała = 2,71828; liczba niewymierna, definiowana jako: .
Efektywna stopa procentowa dla kapitalizacji ciągłej (kapitalizacja ciągła w roku):
ZWIĄZEK ZACHODZĄCY MIĘDZY STOPĄ PROCENTOWĄ KAPITALIZACJI CIĄGŁEJ W DANYM OKRESIE I RÓWNOWAŻNĄ STOPĄ PROCENTOWĄ KAPITALIZACJI DYSKRETNEJ W TYM SAMYM OKRESIE:
(…)
… Wiejski za każde 100 zł wartości nominalnej BS (Przypomnienie: podawanie ceny za 100zł nominału jest jednym ze sposobów kwotowania BS)?
Jaka była stopa zysku (stopa rentowności) obu banków z tej inwestycji?
Jaka była średnia roczna stopa zysku z inwestycji w rozważane bony?
Odpowiedź.
Ad.1. Cenę Pw, którą Bank Wiejski zapłacił za 100 zł nominału obliczamy ze wzoru:
.
Nie znamy stopy dyskonta dyw…
… raty.
Odpowiedź
Jest to problem znalezienia wartości renty przy znanej wartości przyszłej gotówki, którą należy zgromadzić:
Rentowność i dyskonto bonów skarbowych
Przypomnienie formuł:
Rentowność (stopa rentowności, dochodowość, stopa dochodowości) re = %,
Dyskonto (stopa dyskonta, dyskonto handlowe: dokładna liczba dni d, rok ma 360 dni)
dy = %
- P1 - cena zapłacona za bon skarbowy,
P2 - wartość…
… kwotę musi zapłacić za zakupione bony?
Jaka jest rentowność nabytych instrumentów?
Z jakim dyskontem nabył papiery wartościowe.
Odpowiedź
Kwota: zł. Dochód = 1 500 000 - 1 359 000 = 131 000 zł.
Rentowność (stopa rentowności) w skali roku: Dyskonto (stopa dyskonta) w skali roku: BS (cd) i OBLICZENIA ZWIĄZANE Z OBLIGACJAMI
Kwotowanie BS (cd)
Cena obligacji
Zmiana wartości kuponu
Zmiana terminu…
… emisyjnej wyższej od jej wartości nominalnej (N); obligacja została sprzedana po cenie emisyjnej niższej od jej wartości nominalnej (N).
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)