To tylko jedna z 13 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
RYNKI FINANSOWE
ĆWICZENIA
4 DWUGODZINNE JEDNOSTKI
ĆWICZENIE 1 (2 godziny)
ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ: Kapitalizacja, Dyskonto
Procent. Stopa procentowa.
Wartość przyszła lokaty przy różnych skokowych częstościach kapitalizacji. Kapitalizacja ciągła.
Wartość obecna znanej wartości przyszłej przy różnych częstościach dyskonta. Dyskonto ciągłe.
Efektywna stopa procentowa.
Procent (Interest) - opłata za prawo do korzystania z kapitału pieniężnego.
Stopa procentowa (Interest rate) - stosunek procentu do początkowej wartości kapitału x 100. Potocznie, stopa procentowa jest nazywana procentem.
Stopa zwrotu, stopa dochodu (rate of return, yield) - różnica względna między dochodem z inwestycji a wydatkami na nią, wyrażona w procentach. Oprocentowanie proste (Simple interest) - procent jest liczony od wartości kapitału początkowego i jest on proporcjonalny do długości czasu, na który kapitał został udostępniony. Przy oprocentowaniu prostym odsetki nie są kapitalizowane (nie są dodawane do kapitału początkowego na koniec okresu oprocentowania). gdzie: r - stopa procentowa, n - liczba okresów oprocentowywania, I - wartość procentu.
Oprocentowanie złożone (Compound interest) - procent składany. Procent jest doliczany do kapitału na koniec każdego okresu odsetkowego i suma ta stanowi kapitał na początek kolejnego okresu oprocentowania. Stosowane są różne standardy traktowania czasu dla okresów kapitalizacji - czas mierzony odcinkami (np. miesiąc, pół roku, rok itp.) lub czas liczony w sposób ciągły. Regułą rynkową jest kapitalizacja dla dyskretnych przedziałów czasu, w wykładach uniwersyteckich chętnie jest stosowana kapitalizacja ciągła. gdzie: I1 - skapitalizowana wartość procentu.
Proste obliczenia z zakresu matematyki finansowej
Kapitalizacja odsetek Kapitalizacja dyskretna:
A - kapitał ulokowany na koncie,
(…)
… z inwestycji w rozważane bony?
Odpowiedź.
Ad.1. Cenę Pw, którą Bank Wiejski zapłacił za 100 zł nominału obliczamy ze wzoru:
.
Nie znamy stopy dyskonta dyw dla Banku Wiejskiego trzeba, więc ją znaleźć. W tym celu skorzystamy ze wzoru na średnią (ważoną) stopę dyskonta:
, otrzymując
.
Do obliczenia dyw brakuje nam Wnom,m, Wnom,w i dym dyskonto dla Banku Miejskiego. Bank Miejski zakupił bony o wartości: 0,25x40…
… związek (cena bonu skarbowego (P1) przy zadanej stopie rentowności re (w dziesiętnych), P2 = 100 zł (nominał) i liczbie dni od zakupu do wykupu d (rok liczy 360 dni)): zł
Znając wzór na dyskonto bonów skarbowych należy otrzymać poniższy związek (cena bonu skarbowego (P1) przy zadanej stopie dyskonta dy (w dziesiętnych) , P2 = 100 zł i liczbie dni od zakupu do wykupu d (rok liczy 360 dni)):
zł
Inwestor…
…:
Wartość przyszła po n okresach, kapitalizacja dyskretna z częstotliwością m razy w roku - WPn/m Efektywna stopa procentowa dla kapitalizacji dyskretnej (m razy w roku).
Jest to stopa, która równoważy efekt kapitalizacji w podokresach danego okresu: Kapitalizacja ciągła
gdzie: e = stała = 2,71828; liczba niewymierna, definiowana jako: .
Efektywna stopa procentowa dla kapitalizacji ciągłej (kapitalizacja…
… = %,
Dyskonto (stopa dyskonta, dyskonto handlowe: dokładna liczba dni d, rok ma 360 dni)
dy = %
- P1 - cena zapłacona za bon skarbowy,
P2 - wartość nominalna bonu skarbowego (wartość w dniu wykupu, będziemy przyjmować P2 = 100zł),
d - liczba dni od daty zakupu przez inwestora do daty wykupu przez wierzyciela (emitenta),
360 - liczba dni w roku według standardu rynkowego obowiązującego w Polsce).
PRZYKŁAD 1…
… jej zapadalności, przy założeniu niezmienności pozostałych parametrów mających wpływ na cenę? Rozważ dwa przypadki: obligacja została sprzedana po cenie emisyjnej wyższej od jej wartości nominalnej (N); obligacja została sprzedana po cenie emisyjnej niższej od jej wartości nominalnej (N).
RYNKI FINANSOWE
8
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)