1.ZDANIE : zdanie w logice nazywamy wypowiedżoznajmującą w której można przypisac kategoriach danej naukijedna z dwóch ocen :prawdy lub fałszu. 2Tautologia : Tautologią (prawem)rachunku zdań nazywamy wyrażenie rachunku zdań,z którego zawsze otrzymamy zdanie prawdziwe,niezależnie od wartości logiczn...
Układy równań - metody rozwiązywania równań: Metoda macierzy odwrotnej (dla równań, gdzie m = n): Jeżeli A jest macierzą nieosobliwą → x = A-1∙B Przykład: ? Metoda wyznacznikowa - twierdzenie Cramera Jeżeli W = det A ≠ 0, to: , gdzie: Wi - to wyznacznik powstały z W przez zastąpienie i-tej ko...
Układy równań różniczkowych Niech F1 (t, x, y,), F2 (t, x, y) będą danymi funkcjami określonymi w zbiorze D przestrzeni 0txy. Rozwiązywać będziemy układ równań różniczkowych rzędu pierwszego (*) z niewiadomymi funkcjami x (t), y (t) Def. Całkę szczególną układu (*) w przedziale (α, β) nazywamy każd...
Wykład 3. I. Własności wyznaczników. Jeśli jeden wiersz (kolumna) macierzy A składa się z samych 0 to wyznacznik detA=0; Jeśli dwa wiersze albo dwie kolumny są identyczne to wyznacznik detA=0; Jeżeli dwa wiersze (kolumny) macierzy A są proporcjonalne (pomnożone przez coś) to detA=0; Jeżeli jeden...
Warunek wystarczający na istnienie ekstremum lokalne x0 x0 E epsilon Załóżmy, że f jest różniczkowalna w otoczeniu (x0-E, x0+E) punktu x0oraz f `(x0) = 0 Jeśli f `(x)0 (...
Wyznacznikiem Wrońskiego (wrońskianem) dla układu funkcji y1 (x), y2 (x) Nazywamy wyznacznik Własność 2: Jeżeli funkcje y1 (x), y2 (x) są liniowo niezależne w (są całkami równania **), to wrońskianem dla tych funkcji dla Dowód: Przyjmijmy, że istnieje takie że Wówczas układ ma rozwiązanie niezerowe...
Zastosowanie pochodnych: Ekstrema: Mówimy, że f ma w p. Xo min (max) lokalne, jeśli istnieje 0 takie, że f(X)f(Xo) ( że różniczkowalna w (a,b) oraz f(a) = f(b), to istnieje c (a,b) takie, że f `(x) = 0. f jest stała wtedy f `(c) = 0 c (a,b) f nie jest stała Z tw. istnieją punkty x1,x2 f(x1) ...
Jądro i obraz przekształcenia liniowego Jeżeli f :V → W jest przekształceniem liniowym, to zbiór Ker f = {v ∈V : f (v) = 0} jest podprzestrzenią przestrzeni liniowej V , a zbiór Im f = { f (v) : v ∈V } jest podprzestrzenią ...
Przekształcenia liniowe Niech V i W będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem K . Funkcję przekształceniem liniowym, jeżeli spełnione są następujące warunki: f :V → W ...
ulamki proste Definicja. Funkcj¸ wymiern¸ rzeczywist¸ (zespolon¸) nazywamy iloraz dw´ch wieloa a a a o mian´w rzeczywistych (zespolonych) taki, ze dzielnik nie jest wielomianem zerowym, tzn. o ˙ funkcja wymierna rzeczywista (zespo...
