Inż. Śr. I rok, sem.2. Lista nr 3. Zad.1. Zbadaj przebieg funkcji i narysuj wykres f ( x) = xe x f ( x) = e − x f ( x) = x2 − 3 x−2 f ( x) = x3 +1 x2 +1 f ( x) = x 2 e − x f ( x) = x x f ( x) = ln( x) x 2 Zad.2. Rozwinąć funkcję w szereg Taylora wokół x0=0 do 5–tej pochodnej włączni...
InŜ. Śr. I rok, sem.2. Lista nr 5. Całka oznaczona. Zad.1. Oblicz całki oznaczone 0 π /3 2 ∫ e dx ∫x 2 1 −x 2 ln( x)dx ∫ x cos( x)dx π /6 1 2 ∫x xdx ∫1+ x 3x + 2dx 2 2 0 0 Zad.2. Oblicz całki niewłaściwe 1 dx ∫1−...
InŜ. Śr. I rok, sem. 2. Lista nr 6. Zastosowania geometryczne całek oznaczonych. Zad.1.Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami a) y(x)=x2 – 4x +4, y(x)=x+1 b) y(x)=sin(x), y(x)=cos(x) c) koło o promieniu r , parabola d) y(x)=cosh(x), y(x)=2 e) y(x) = 5–x2 , y(x) = x–1 f) y(x) = 4/x, y(x) =...
InŜ. Śr. I rok, 2 sem. Lista nr 7. Całka w geometrii. Zad.1.Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami a) y(x)=cosh(x), y(x)=2 b) pole pętli linii danej wzorem parametrycznym x=3t2, y=3t- t3 , − 3 0, k0 e) pole ograniczone lemniskatą ρ = a cos(2φ ) f) pole ograniczone
InŜ. Śr. I rok, 2 sem. Lista nr 8. Zastosowania całek oznaczonych w fizyce. Zad.1. Oblicz nacisk wody na pionową trójkątną płytę o podstawie b i wysokości h, zanurzoną w wodzie tak, Ŝe wierzchołek płyty jest na powierzchni wody. Czy kszt...
InŜ. Śr. I rok, semestr 2. Lista nr 9. Równania róŜniczkowe Zad.1. RozwiąŜ równanie róŜniczkowe z warunkiem brzegowym a) yy’=1, y(1)=1 b) xy’=1, y(1)=e c) x2 y’= y2 , y(3)=5 d) –y2 +y’=1, y(0)=0 Zad.2. Wrząca woda stygnie w pomieszczeniu o temperaturze 0 C. Po 10 min temperatura spada do 80 ...
InŜ. Śr. I rok, sem 2. Lista nr. 10. Rachunek róŜniczkowy funkcji dwóch zmiennych Zad.0. Korzystając z jakiegokolwiek programu komputerowego wydrukuj wykresy funkcji dwóch zmiennych: f ( x, y ) = sin( x) cos( y ) g ( x, y ) = e − ( x 2 + y2 ) h( x, y ) = x 2 + y 2 k ( x, y ) = x 2 − y 2 Za...
InŜ. Śr. I rok, sem.2. Rachunek całkowy funkcji dwóch zmiennych. Zad.1. Oblicz całki ex+ y ds ∫∫ Ω = [0,1]x[0,2] Ω ∫∫ ( x 2 + xy)ds trójkąt o wierzchołkach A(0,0), B(2,2), C(2,4) lub Ω trójkąt o wierzchołkach A(0,0), B(2,2), C(3,0) ∫∫ ( x + y + 3)ds koło o środku w S(0,0) i promieniu r...
Geometria analityczna w R3 a) Dla jakich wartosci parametrów p,q wektory a = (1 — p, 3, —1) , b = (—2, 4 — q, 2) sa równoległe? Dla jakich wartosci parametru s wektory p = (s, 2,1 — s) , q = (s, 1, —2) sa prostopadłe? Obliczyc ilocz...
Algebra z geometrią analityczną Listy zadan na semestr zimowy Lista druga - Indukcja matematyczna Za pomoca indukcji matematycznej uzasadnic, ze dla kazdej
