To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Rachunek wektorowy; kinematyka; dynamika
Dane są dwa wektory: a=3i + 4j - 5k oraz b=-i + 2j+6k. Wyznaczyć : a)długość każdego wektora, b)iloczyn skalarny a b, c)kąt pomiędzy wektorami (a-b) i (a+b)
2. Wektory a i b spełniają relacje: a + b =11i -j + 5k ; a - 5b=-5i +11j +9k. Wyznaczyć wektory a i b. Czy wektory te są do siebie równoległe lub prostopadłe? 3. Dane są dwa wektory a=3i+4j oraz b=6i+16j. Rozłożyć wektor b na składową równoległą do wektora a oraz do niego prostopadłą. 4. Dany jest wektor a=7i +11j.Wyznaczyć wektor jednostkowy prostopadły do wektora a. 5. Udowodnij podane zależności, rozkładając wektory na składowe:
a) ,
b) ,
c) ,
d) ,
e) ,
f) .
6. Dwie cząstki zostały wysłane z początku układu współrzędnych i po pewnym czasie ich przemieszczenia wynoszą: , . Znaleźć:
a) długość każdego wektora,
b) wektor przemieszczenia cząstki drugiej względem cząstki pierwszej,
c) kąty między wszystkimi parami tych trzech wektorów,
d) rzut wektora na ,
e) iloczyn wektorowy .
7. Znaleźć element objętości oraz element długości krzywej we współrzędnych:
a) kartezjańskich
b) biegunowych (2D)
c) sferycznych
d) cylindrycznych
Ciało swobodnie spadające pokonuje połowę drogi w ciągu ostatniej sekundzie ruchu. Z jakiej wysokości spada to ciało?
Prędkość łódki względem wody wynosi v. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegu? Woda w rzece płynie z prędkością u.
Rowerzysta jechał przez godzinę z prędkością v1=25 km/h, a następne 20 km z prędkością v2=15 km/h. Oblicz prędkość średnią rowerzysty.
Piłkarz wykonujący rzut wolny z punktu leżącego na wprost bramki, w odległości 50m od niej, nadaje piłce prędkość początkową o wartości 25m/s. Wyznacz zakres kąta, pod jakim powinna zostać uderzona piłka, aby strzał trafił do bramki. Poprzeczka bramki znajduje się na wysokości 3,44m nad boiskiem.
Dwa samochody poruszają się po dwóch prostoliniowych i wzajemnie prostopadłych drogach w kierunku ich przecięcia ze stałymi szybkościami v1=50km/h i v2=100km/h. Przed rozpoczęciem ruchu pierwszy samochód znajdował się w odległości s1=100km od skrzyżowania dróg, a drugi w odległości s2=50km od skrzyżowania. Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu odległość pomiędzy samochodami będzie najmniejsza?
Po rzece płynie łódka ze stałą względem wody prędkością u, prostopadłą do nurtu. Woda w rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartość jej prędkości v zależy od odległości y od brzegu: v=v
(…)
… wkłada tyle samo wysiłku w wiosłowanie płynąc w górę i w dół rzeki.
Ruch punktu materialnego opisują równania: Wyznaczyć:
a) tor ruchu
b) współrzędne kartezjańskie prędkości, przyspieszenia oraz ich wartości
c) składowe styczną i normalną przyspieszenia
d) wektor jednostkowy styczny do toru w chwili t
Napisać i rozwiązać równania ruchu ciała o masie pod wpływem stałej siły .
Na ciało o masie m działa…
… natomiast na niego siła oporu proporcjonalna do prędkości . Znaleźć zależność położenia, prędkości i przyspieszenia kamienia od czasu.
Dwa ciała o masach M i m powiązane nierozciągliwą nicią umieszczono na równi pochyłej. Wyznaczyć przyspieszenia ciał i siły naciągu nici. Tarcie pomiędzy nicią a bloczkiem zaniedbać. Współczynnik tarcia wynosi f, a kąty pomiędzy równią i podłożem wynoszą α i β
Ciało zsuwa…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)