Zrządzanie portfelem inwestycyjnym dr Joanna Cichorska
Wykład 2
Nierówność Trzebieszewa i reguła trzech sigm.
1. Te wielkości jak wielkość produkcji w jednostce czasu, cena zużycia surowców energii, czas trwania jakiś operacji technicznych, zachowują się jak zmienne losowe, np.: ile razy wypadnie reszka, ile razy wypadnie orzeł.
Matematyk rosyjski Trzebieszew stwierdził, że dla dowolnej zmiennej losowej „x” o dowolnym rozkładzie prawdopodobieństwa można udowodnić następującą nierówność:
P Prawdopodobieństwo, że jakaś zmienna „x” odchyli się od swojej średniej o więcej niż „a” jest mniejsze od wariancji zmiennej „x” podzielonej przez „a2”. - słowne wyjaśnienie powyższego wzoru.
Lub inaczej:
Prawdopodobieństwo że jakaś zmienna „x” odchyli się od swojej średniej o więcej niż „k” razy „δ” jest mniejsze od wariancji zmiennej 1 przez „k2”. - słowne wyjaśnienie poniższego wzoru.
P Jeżeli za „k” podstawimy 3, to otrzymamy:
P Prawdopodobieństwo że jakaś zmienna „x” odchyli się od swojej średniej o więcej niż „3 δ” jest mniejsze niż 1 przez 9. - słowne wyjaśnienie powyższego wzoru.
Zdarzenie polegające na odchyleniu się zmiennej losowej o dowolnym rozkładzie o więcej niż 3 odchylenia standardowe (te nasze 3 δ) od jej wartości średniej „ ” jest więc zdarzeniem mało prawdopodobnym ponieważ jest mniejsze niż , czyli 0,111%. Zazwyczaj jest mniejsze, znacznie mniejsze.
2. Rozkład normalny Gaussa i Laplace.
Rozkład prawdopodobieństwa występowania różnych wielkości, np.: rzucanie monetą czy kostką, może przybierać charakter rozkładu normalnego, który jest tym łatwiejszy służy do racjonalizacji jest wystandaryzowany co zawdzięczamy Panu Laplacowi i Gaussowi.
Krzywa Gaussa, tu odkładamy te nasze sigmy, jedną sigmę, drugą sigmę, trzecią sigmę.
Krzywa Gaussa jest symetryczna.
Średnia (Arg) - wartość średnia.
Mediana (Me) - wartość środkowa.
Dominanta (Mo) - wartość dominująca.
Kształt i położenie krzywej Gaussa zależy od wartości odchylenia standardowego średniej.
Odchylenie od średniej o jedno odchylenie standardowe mieści się w przedziale 31,7% wszystkich przypadków.
Prawdopodobieństwo, że jakaś zmienna „x” odchyli się od swojej średniej o jedno odchylenie standardowe wynosi właśnie :
P wszystkich zmiennych mieszczą się w przedziale 66,7%.
Prawdopodobieństwo odchylenia o dwa jest bardzo niewielkie i wynosi 4,5%
P A trzy odchylenia standardowe 99,7% prawdopodobieństwo, że jakaś zmienna odchyli się od swojej średnia zmiennej o więcej niż 3, odchylenia standardowe jest 0,0026:
(…)
…) - średnia policzona z dodatnich, oraz ujemnych odchyleń pomnożone przez prawdopodobieństwo.
Ryzyko - to zmienność, to odchylenie. Przede wszystkim, mówimy o ryzyku w sensie negatywnym, że stracę, poniosę szkodę, ale również mówimy o ryzyku, że zaryzykujemy żeby zarobić więcej.
= Współczynnik zmienności CV (kowariancja dochodu)
Współczynnik ten pokazuje nam ile dochodu przypada na jedną jednostkę dochodu.
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)