To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WZAJEMNE PRZEKROJE NORMALNE.
W dotychczasowych rozważaniach przekroje normalne na powierzchni elipsoidy
dotyczyły przekrojów prowadzonych w różnych kierunkach, przez normalną wystawioną w
jednym punkcie.
Gdy będziemy mieli dwa dowolne punkty i będziemy chcieli je połączyć:
Na powierzchni elipsoidy mamy dwa punkty (P1 i P2). One nie leżą na tym samym południki,
czy równoleżniku. Dowolne punkty – różne. W tych punktach wystawiamy normalne N1 i N2.
Normalne wystawione są to normalne wichrowate i przez nie da się poprowadzić
płaszczyzny, czyli połączyć punkty.
Możemy natomiast przesunąć płaszczyznę przez normalną wystawioną w punkcie P 1
oraz przez punkt P2, a następnie drugą płaszczyznę przez normalną N2 wystawioną w punkcie
P2 oraz punkcie P1. Takie dwie płaszczyzny dadzą nam na powierzchni elipsoidy dwa różne
przekroje normalne (I i II), nie pokrywające się.
Takie dwa przekroje nazywamy wzajemnymi przekrojami normalnymi. Przy czym
przekrój I nazywamy przekrojem wprost, natomiast przekrój II nazywamy przekrojem
odwrotnym.
Jeśli natomiast, gdy te punkty będą leżeć na tym samym południku, przekroje
pokrywają się i będą leżeć w płaszczyźnie równika, jeśli na tych samych równoleżnikach, to
obydwa przekroje pokrywają się wzajemnie, ale nie pokrywają się z równoleżnikami.
Przekroje normalne mają właściwości koła wielkiego, a równoleżniki z małymi kołami,
dlatego nie pokrywają się z równoleżnikami.
Wzór na różnice wprost, a odwrotnym przekrojem:
1 S
4 N
1 2 ( ) 2 e 2 cos 2 m sin 2 m
1
2
m (1 2 )
s – odległość między punktami,
N – promień przekroju poprzecznego,
m – średnia.
gdy:
s = 100 km,
φm = 45˚
α1 – α2 = 0,043”
q = 0,005 m
Możemy wyznaczyć również największą odległość między płaszczyznami I i II,
(czyli przekrojem q). Jest to odległość liniowa.
1 2 S2
q m 2 sin m cos m
8 N
η – jedna z dwóch składowych odchylenia pionu.
Ta różnica zawsze istnieje, bo te przekroje się nigdy nie pokrywają.
Jeżeli odległość jest mniejsza od 0,002 a, to wtedy przekroje pokrywają się.
a – duża półoś elipsoidy (127 km).
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)