To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Widmo sygnału o skończonym czasie trwania Widmo sygnału dyskretnego wyznaczane jest zawsze na podstawie skończo-
nej liczby jego probek, podczas gdy sam sygnał może być nieskończony. Jaki
wpływ ma ten fakt na widmo sygnału? Pobranie części probek nieskończo-
nego sygnału x ( n ) można traktować jako mnożenie go przez jednostkową
funkcję prostokątną o N niezerowych probkach.
Funkcję w ( n ), w tym przypadku prostokątną, określa się mianem funkcji
okna.
Mnożeniu dwoch sygnałow w dziedzinie czasu odpowiada splot ich widm
w dziedzinie częstotliwości.Widmo sygnału wyznaczonego na podstawie skoń-
czonej liczby probek jest splotem widma sygnału prostokątnego i widma ba-
danego sygnału traktowanego jako nieskończony.
Sygnał czasowy oraz część amplitudową jego dyskretnego widma i ciągłego
DTFT przedstawiono na rys. 2.2. Dla lepszej prezentacji widmo przedstawio-
no w zakresie od k = − N/ 2 . . .N/ 2. W części amplitudowej widma wyrożnić
można tzw. listek głowny i listki boczne. Ważne jest położenie zer części
amplitudowej widma. Zależy ono od długości funkcji prostokątnej L i licz-
by probek widma N . Dla pełnego zrozumienia warto przypomnieć sobie jak
obliczana jest DFT. Część rzeczywista prążka X ( k ) jest sumą N iloczynow
probek analizowanego sygnału z N punktowym kosinusem. Na każde N pro-
bek sygnału przypada k pełnych okresow funkcji kosinus. Analogicznie dzieje
się dla części urojonej z tą rożnicą, że funkcją bazową jest sinus.
Jeden pełny okres funkcji bazowej cos (2 πkn/N ) odpowiada L niezerowym probkom analizowanej funkcji prostokątnej, gdy k = N/L . Dla k będącego całkowitą wielokrotnością N/L , L probkom odpowiada całkowita
wielokrotność liczby okresow funkcji sinus i kosinus. Zatem X ( k ) zeruje się
dla k = a · N/L .
Jak wygląda widmo funkcji prostokątnej gdy L = N czyli gdy wszystkie
probki czasowe poddawane DFT mają wartość 1? Jest to funkcja sinc zeru-
jąca się dla wszystkich wartości k poza zerem. Widmo DFT tej funkcji to
pojedynczy impuls dla k = 0, dla pozostałych wartości k ma wartość zero-
wą. Aby zobaczyć że w rzeczywistości widmo ma postać aliasowanej funkcji
sinc należy obliczyć aproksymację jej widma ciągłego czyli DTFT. Ważnym
parametrem tej funkcji jest szerokość listka głownego, wynosi ona 2 /N , co
odpowiada częstotliwości 2 f s /N .
Ponieważ znana jest już postać widma funkcji prostokątnej, można po-
wrocić do tematu zniekształceń widma powodowanych ograniczonym czasem
(…)
…
Widmo sygnału o skończonym czasie trwania
Widmo sygnału dyskretnego wyznaczane jest zawsze na podstawie skończo-
nej liczby jego probek, podczas gdy sam sygnał może być nieskończony. Jaki
wpływ ma ten fakt na widmo sygnału? Pobranie części probek nieskończo-
nego sygnału x (n) można traktować jako mnożenie go przez jednostkową
funkcję prostokątną o N niezerowych probkach.
Funkcję w(n…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)