Wcięcie kątowe wprzód-opracowanie

Notatkę dodano: 02.09.2013,
Pobrań: 1,
Wyświetleń: 58

Wcięcie kątowe wprzód:

Dane: współrzędne x, y ptów A, B oraz kąty α, β

Szukane: współrzędne x, y ptu C.

Z wierzchołka C opuszczamy wysokość h na bok AB dzielące go w pcienC na 2 odcinki: p, q przy czym:

p=hctgα ; q=ctg (1).

Długość d bazy AB można wiec wyrazić wzorem:

D=p+q=h(ctgα+ctgβ) (2).

Oznaczymy azymut (AB) boku AB symbolem φ I obliczymy współrzędne Xc, Yc ptu C jako końcowego ptu poligonu A,B,C. Otrzymamy:

Xc=Xa+pcosφ+hcos(90+φ),

Yc=Ya+psinφ+hsin(90+φ).

Ponieważ:

cos(90+φ)=-sinφ=-(Yb-Ya)/d

sin(90+φ)=cosφ=(Xb-Xa)/d (4),

więc podstawiając (4) do (3) będziemy mieli:

Xc=Xa+ctg(Xb-Xa)/d-h(Yb-Ya)/d

Yc=Ya+ ctg(Yb-Ya)/d-h(Xb-Xa)/d (5),

A po podstawieniu (2)

Xc=Xa+hctgα(Xb-Xa)/h(ctgα+ctgβ) - h(Yb-Ya)/h(ctgα+ctgβ)

Yc=Ya+hctgα(Yb-Ya)/h(ctgα+ctgβ) - h(Xb-Xa)/h(ctgα+ctgβ) (6)

Po uproszczeniu przez h i sprowadzeniu prawych stron zwiazków (6) do wspólnego mianownika uzyskamy:

Xc=Xa(ctgα+ctgβ) ctgα(Xb-Xa) - (Yb-Ya)/ctgα+ctgβ.

Yc=Ya(ctgα+ctgβ) ctgα(Yb-Ya) - (YXb-Xa)/ctgα+ctgβ. (7).

W powyższych wyrażeniach zlikwidujemy nawiasy i będzie:

Xc=Xactgα+Xactgβ+Xbctgα-Xactgα - Yb+Ya/ctgα+ctgβ,

Yc=Yactgα+Yactgβ+Ybctgα-Yactgα - Xb+Xa/ctgα+ctgβ (8),

Po redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy ostatecznie:

Xc=Xactgβ+Ya+Xbctgα-Yb /ctgα+ctgβ,

Yc=-Xa +Yactgβ + Xb+Ybctgα /ctgα+ctgβ (9)

Zauważmy, że zestawiając formę złożoną:

F=/Xa Ya/Xb Yb/

/-1 ctgβ/1 ctgα/ (10)

Możemy wzory na współrzędne przedstawić jako następujące funkcje jej elementów:

Xc=F(1); Yc=F(2) (11).