To tylko jedna z 28 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ruch drgający i falowy
Ruch drgający prosty
Ruch drgający prosty jest ruchem najczęściej spotykanym w przyrodzie. Przykładami
takiego ruchu są: ruch struny instrumentu, ruch ciężarka zawieszonego na sprężynie,
ruch wahadła czy ruch tłoka w silniku. Przyczyną tego ruchu jest siła sprężystości.
Wielkości związane z tym ruchem:
x - wychylenie w danej chwili, odległość ciała od położenia równowagi
A - amplituda drgań, największe wychylenie z położenia równowagi
T - okres drgań
f - częstotliwość drgań, ilość drgań w jednostce czasu
- częstość kołowa
- faza drgań =
Ruch drgający można rozpatrywać jako rzut ruchu po okręgu.
Z rysunku odczytujemy, że:
1
Przekształcając równania otrzymujemy równanie ruchu drgającego.
Ruch drgający, odbywający się pod działaniem siły sprężystości, w którym
przyspieszenie w każdym punkcie ruchu jest wprost proporcjonalne do wychylenia,
nosi nazwę ruchu drgającego prostego albo harmonicznego.Ciało drgające to
oscylator harmoniczny.
Jak widać w równaniu ruchu drgającego wychylenie w ruchu harmonicznym zmienia
się w czasie sinusoidalnie. Tą zależność przedstawia wykres:
Prędkość, przyspieszenie i siła
Rozważmy ponownie ruch harmoniczny jako rzut ruchu jednostajnego po okręgu.
Wykorzystując zależności pokazane na rysunku wyprowadźmy wzór na prędkość w
ruchu harmonicznym.
prędkość ciała poruszającego się po okręgu
składowa prędkości
promień okręgu
Korzystamy z wzoru na prędkość w ruchu po okręgu:
2
Jak wynika z rysunku za r możemy podstawić A (największe wychylenie) i otrzymuje
wzór na prędkość w ruchu harmonicznym.
Prędkość maksymalną ciała osiąga w położeniu równowagi.
Zależność prędkości od czasu w ruchu harmonicznym przedstawia wykres:
Wzór na prędkość w ruchu harmonicznym można także wyprowadzić obliczając
pochodną V=dx/dt.
Wykonajmy podobny rysunek i wyprowadźmy wzór na przyspieszenie w ruchu
harmonicznym.
Korzystając z rysunku odczytujemy zależności:
3
Za
podstawiamy wzór na przyspieszenie w ruchu po okręgu:
Otrzymujemy wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym:
Znak minus oznacza, że kierunek przyspieszenia jest przeciwny względem kierunku
wychylenia.
Przyspieszenie maksymalne ciało osiąga w punkcie największego wychylenia:
Zależność przyspieszenia od czasu w ruchu harmonicznym przedstawia wykres:
Wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym można wyprowadzić także obliczając
pochodną a=dV/dt.
Ruch drgający prosty jest ruchem niejednostajnie zmiennym.
Siła w ruchu harmonicznym jest wprost proporcjonalna do wychylenia i przeciwnie
zwrócona. Możemy wyprowadzić jej wzór, korzystając z II zasady dynamiki:
Po podstawieniu wartości przyspieszenia w ruchu harmonicznym otrzymujemy:
Aby zapisać powyższą równość w prostszy sposób wprowadza się współczynnik
proporcjonalności k:
4
A więc wzór na siłę w ruchu harmonicznym jest następujący:
Przemiany energii
Ciało drgające posiada energię kinetyczną i potencjalną sprężystości. Wyprowadźmy
wzory na obie energie.
Energia potencjalna sprężystości wyraża
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)