Rozwiązywanie małych trójkątów sferycznych- opracowanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 854
Wyświetleń: 5852
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozwiązywanie małych trójkątów sferycznych- opracowanie - strona 1 Rozwiązywanie małych trójkątów sferycznych- opracowanie - strona 2

Fragment notatki:

ROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH
1. Metoda Legendre’a
2. Metoda Soldnera (additamentów)
Metoda Legendre’a opiera się na twierdzeniu Legendre’a:
„Mały trójkąt sferyczny można rozwiązać z wielkim przybliżeniem jako trójkąt płaski o tych
samych bokach i o kątach zmniejszonych o 1/3 nadmiaru sferycznegio.”
B’
B
c
a
c
A
b
A’
C
a
b
C’
1
A  A'  
3
1
B  B'  
3
1
C  C'  
3
A  B  C  180  
a
b
c
A' B 'C '  180


sin A' sin B' sin C '
- tutaj przybliżenie i tracimy wyrazy powyżej czwartego rzędu.
Naprawdę powinno być:
1
S
A  A'     
3
R
4
Rozszerzone twierdzenie Legendre’a (uwzględnia wyraz czwartego rzędu):


b 2  c 2  2a 2
A  A'  

3 180
R2
Metoda Soldnera:
Kąt pozostają sferyczne a operacje wykonywane są na bokach:
b
a sin B
Wzór sinusowy dla trójkąta sferycznego: sin  sin 
R
R sin A
3
x
x5

I jego rozwinięcie w szereg Taylora: sin x  x 
3! 5!
3
3
a
b
b
a  sin B


 
R 6 R 3  R 6 R 3  sin A


* b

b3
a3
 a 
6R 2 
6R 2

 sin B

 sin A

oznaczenie:
a3
a  2  a'
6R
b3
b  2  b'
6R
sin B
b'  a '
sin A
sin C
c'  a '
sin A
3
a
b3
c3
- additamenty liniowe, które oznaczamy:  a ,  b ,  c
,
,
6R 2 6R 2 6R 2
po zlogarytmowaniu równania *:

a2
b2 
 sin B 
log b  log a

  log1 
 6R 2 6R 2 

 sin A 


jeśli 1  x  1 to:
log(1  x)  x 
  0,434294
x2

2
więc:
2
a 2
 sin B  b
log b  log a
 2  2
 sin A  6 R 6 R
additamenty boków logarytmiczne
ogólnie:
AS 
s 2
6R 2
- additament do logarytmu boku
Praktyczne postępowanie:
1. Zmniejszamy bok wyjściowy o jego additament
log a'  log a  Aa
2. Obliczamy pozostałe logarytmy boków z wzorów sinusowych
 sin B 
log b'  log a'

 sin A 
3. Do tak wyliczonych logarytmów boków dodajemy additamenty
log b  log b' Ab
log c  log c' Ac
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz