podstawy fizyki - wykład 7

10. Ruch płaski ciała sztywnego
1. Prędkość w ruchu płaskim
Metody wyznaczania prędkości w ruchu płaskim
y
υA
υB’
x
υB
O
B
ρ
ω
υB/A
υA
A
1. Analitycznie
Dane: υA, ω Szukane: υB
r
r
r
r
r r
l υB = υ A +υB / A
υB / A = ω × ρ
2. Na podstawie poło enia
chwilowego środka prędkości
Dane: υA, ω lub υA i poło enie sυ
Szukane: υB
ρA =
ρB
υA’
υA
ω
υ B = ωρ B
3. Na podstawie rzutów prędkości
na kierunek wspólnej prostej
ρA
ϕ
ϕ
sυ
chwilowy środek prędkości
ω
Dane: υA, kierunek l
prędkości punktu B
Szukane: υB
r
r
υ A' = υ B '
1
Zadanie 1/10-1
Wyznaczyć prędkość punktów A, B, C i D toczącego się
bez poślizgu krą ka o promieniu r. Dana jest prędkość
środka krą ka υO.
B
D
r
υO
A
C
O
Zadanie 2/10-1
W mechanizmie korbowym korba OA o długości r obraca się z prędkością kątową ω0 wokół
nieruchomej osi. Wyznaczyć prędkość suwaka B oraz prędkość kątową ω korbowodu AB w
poło eniach mechanizmu pokazanych na rysunku. Długość korbowodu AB równa jest l.
a)
b)
c)
B
B
B
l
l
A
l
r
A
Odp.:
ω0
r
O
υ B = ω0r ω = 0
υ B = ω0
r
ω0
A
O
r 2 2
r +l
l
ω0
O
ω = ω0
r2
l2
υB = 0 ω = ω0
r
l
2
Odp.:
A
a)
Zadanie 3/10-1
Szpula o promieniach r i 2r
toczy się bez poślizgu po
prostej. Prędkość środka
szpuli wynosi υ0. Ze szpulą
związany jest przegubowo
pręt AB o długości 6r, którego koniec B ślizga się po
wspomnianej prostej.
Wyznaczyć prędkość
końca B pręta w poło eniach
pokazanych na rysunku.
r
2r
υ0
r
2r
υ0 A
r
6r
υ B = 3υ 0
2r
υ0
B
b)

υ B = υ 0 1 −


2 


35 
B
c)
υ B = −υ 0
B
A
Zadanie 4/10-1
Mechanizm planetarny składa się z koła centralnego 1 o promieniu
r1, satelity 2 o promieniu r2, jarzma 3 oraz koła zewnętrznego 4.
4
r2
O2
Dane
a) ω1=0
ω3=ω0
ω2
3
ω3
1
r1
O1
r +r
Odp.: a ) ω 4 = 2ω 0 1 2
r1 + 2r2
υ A = ω 0 2 (r1 + r2 )
ω1
b) ω 4 = ω 0
υ A = ω0
ω4
Szukane
ω4
υA
b) ω1= ω0
ω3=–ω0
ω4
υA
c) ω4= 0
ω1=ω0
2 A
ω3
υA
3r1 + 2r2
r1 + 2r2
(2r1 + r2 )2 + (r1 + r2 )2
c) ω 3 =
ω0
r1
2 r1 + r2
υ A = ω 0 r1
2
2
3
Zadanie 5/10-1
Pręt AB o długości l ślizga się
po dwóch prostych nachylonych pod kątem α.
Wyznaczyć prędkość końca
B oraz prędkość kątową pręta
jeśli tworzy on z prostą
poziomą kąt β (β ... zobacz całą notatkę