To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1.Twierdzenie o pasywności układów dynamicznych : ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( 0 0 pc kc pc kc t t T E E t E t E V t V dt q dt dv Całka z iloczynu sił uogólnionych i prędkości uogólnionych jest równa różnicy sumy E k i Ep w chwili t minus suma Ek i Ep w chwili zerowej. Suma Ek i Ep jest funkcją Lapunowa w układzie mechanicznym. Pochodna po czasie z funkcji Lapunowa jest równa iloczynowi skalarnemu prędkości uogólnionych oraz sił uogólnionych. E k jest zawsze dodatnia. t t n T V t V dt q dt dv 0 0 2 ) 0 ( ) ( Tak możemy uczynić ponieważ E k jest niezależne od wyboru układu współrzędnych. Zasada pasywności polega na tym, że możemy dobierać układ odniesienia, w którym liczymy energię potencjalną. Jest to inaczej twierdzenie o całce z sumy E k i Ep w układzie. Jeżeli znamy macierz mas układu (M(q)) to wszystkie składniki związane z siłami Coriolisa i siłami odśrodkowymi wynikają z macierzy mas. Znając macierz mas układu dysponujemy pełną informacją o układzie. Oddzielnie występuje pochodna E k względem współrzędnych uogólnionych, czyli gradient energii potencjalnych względem wektora współrzędnych uogólnionych. Wzory końcowe: n i j i n j ij T kc q q M q q M q E 1 1 2 1 )) ( ( 2 1 n i G q q h q M n j n k i k j ijk n j j ij i ,... 2 , 1 , , , , 1 1 1 i pc i q E G T C C M i jk k ij ijk q M q M h 2 1 G q q q C q q M ) , ( ) ( 0 ) 2 ( q C M q T 2.Lagrange Ogólna postać modelu matematycznego z wykorzystaniem Lagrangianu jest nastepująca: ( ) ( ) ( ) ( ) W rówanianiu 1. M jest dodatnio określoną macierzą mas manipulatora, ( ) należy do R^N jest wektorem momentów sił dośrodkowych i Coriolisa, natomiast g(q) jest N-wymiarowym wektorem momentów sił związanych z grawitacją. Wektor tau reprezentuje momenty sił niepotencjalnych
(…)
…:
Zwróćmy uwagę na fakt, że momenty sił interakcji M_ij, q’’ dla j różnego od i wynikają z elemantów
leżących poza diaggonalą mas, natomiast składniki typu h_ijk,q’_j,q’_k wynikają z faktu, iż tensor inercji
zależy od konfiguracji manipulatora. Na podstawie wzoru 1. Oraz 3. Możemy zauważyć, żę elemanty C_ij
) spełniają następujące rówananie:
macierzy (
∑
∑∑
3.Równania dynamiki w postaci ogólnej
Z zasady…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)