To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ogólna charakterystyka funkcji użyteczności
Dla uproszczenia funkcję użyteczności będziemy rozpatrywali jako funkcję dwóch zmiennych. W rzeczywistości może to być funkcja dowolnej liczby zmiennych. Obrazem funkcji użyteczności jest krzywa obojętności.
Krzywa obojętności określa wszystkie kombinacje koszyków dóbr, które przynoszą taką samą satysfakcję konsumentowi, mają tę samą użyteczność. Konsument może dowolnie dobierać koszyki dóbr. Niezależnie od tego ich użyteczność będzie taka sama.
Zbiór krzywych obojętności nazywany jest mapą obojętności. Pokazuje ona stopy substytucji między dwoma towarami dla każdego poziomu ich bieżącej konsumpcji. Im wyżej jest położona krzywa obojętności, tym wyższy poziom satysfakcji z zakupu danych dóbr. Wyraża ona upodobania konsumentów.
Te znaczki tylko tak strasznie wyglądają. Naprawdę to jest dużo prostsze i liczy się to szybko i przyjemnie.
U=f(X1, X2) - ogólna postać funkcji użyteczności
ΔU = δU/δX1*ΔX1 + δU/δX2*ΔX2 - przyrost funkcji użyteczności (różniczka)
Jeśli ΔU = δU/δX1*ΔX1 + δU/δX2*ΔX2 = 0 to następuje maksymalizacja użyteczności.
δX2/δX1 = - ((δU/δX1)*ΔX1) / ((δU/δX1)*ΔX2) = MRSX1X2 ((δU/δX1)*ΔX1) / ((δU/δX1)*ΔX2) = (MUX1/MUX2) MUX1 - krańcowa użyteczność dobra X1 (przyrost użyteczności w wyniku zwiększenia konsumpcji dobra X1 o jednostkę) MUX2 - krańcowa użyteczność dobra X2 (przyrost użyteczności w wyniku zwiększenia konsumpcji dobra X2 o jednostkę) Nazwa MU pochodzi od angielskiego skrótu Marginal Utility.
Krańcowa stopa substytucji (MRS)
Krańcowa stopa substytucji (MRS - Marginal Rate of Substitiuton) jest to ilość jednego dobra, którą konsument jest skłonny oddać w zamian za dodatkową jednostkę drugiego dobra. Krańcowa stopa substytucji zawsze będzie malejąca. Stosunek tych dwóch wielkości będzie miał wartość ujemną. Swiadczy o tym również malejąca i wypukła krzywa obojętności. Malejąca MRS uważana jest za prawie uniwersalną cechę ludzkich preferencji.
Funkcja użyteczności dla doskonałych substytutów.
U = X1 + X2
Użyteczności dóbr będących doskonałymi substytutami są takie same. Zatem są one wymieniane w stosunku 1 : 1. Stąd wynika, że nachylenie wynosi ΔX1/ΔX2 = 1/1. Relacja zastępowalności obu dóbr jest zawsze taka sama. Nie ma znaczenia to, w jakich proporcjach konsumujemy oba dobra.
Równowaga konsumenta dla doskonałych substytutów
Punkt równowagi konsumenta wyznaczamy rozwiązując następujący układ równań (szukamy maksimum ograniczenia budżetowego dla X1 = - X2):
U = X1 + X2 - funkcja użyteczności
(…)
… użyteczność z bogactwa (mówi o tym, o ile wzrośnie użyteczność przy wzroście dochodu o jednostkę). Powtórka z analizy matematycznej wskazana. ;-)
L = Xα1Xβ2 - λ(p1X1 + p2X2 - m)
Pochodne cząstkowe funkcji L przyrównujemy do zera:
δL/δX1 = α(X1)α-1 * X2β - λp1 = 0
δL/δX2 = X1α * β(X2)β-1 - λp2 = 0
δL/δλ = - p1X1 - p2X2 - m
Ponieważ:
α(X1)α-1 * X2β = MUX1
X1α * β(X2)β-1 = MUX2
to:
MUX1 - λP1 = 0
MUX2 - λP2 = 0…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)