SPRAWOZDANIE Temat nr 15 Zadanie 1. Znajdź miejsca zerowe funkcji: a) Wykres funkcji: b) Dyskusja wyboru przybliżenia początkowego dla danej metody, oraz dokładności rozwiązania: Metoda bisekcji: Przyjęto przedział a=-10 b=10, jako pierwsze przybliżenie oraz dokładność eps=0,0001. Z twierdzenia Bolzano-Cauchy’ego wynika, że poszukiwany pierwiastek znajduje się w przyjętym przedziale: Metoda Newtona: przyjęto pierwsze przybliżenie x0=-5 oraz dokładność epsX=0,0001 epsF=0,0001 Metoda iteracji prostej: przyjęto pierwsze przybliżenie x0=5 oraz dokładność epsX=0,0001 epsF=0,0001 funkcja φ(x)=x− x 2 x c) Znalezienie rzeczywistych miejsc zerowych metodami bisekcji, Newtona i iteracji prostej: -5 -4 ,5 -4 -3 ,5 -3 -2 ,5 -2 -1 ,5 -1 -0 ,5 0 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 3 3, 5 4 4, 5 5 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 Wykres funkcji f(x) f(x)=x/(2^x) x y d) Dyskusja skuteczności danej metody: Z obliczeń wynika, że metodą Newtona obliczono miejsce zerowe bardzo bliskie prawdziwemu oraz w najmniejszej liczbie iteracji. Metodą iteracji prostej obliczono miejsce zerowe najbardziej zgodne z prawdziwą wartością, lecz w największej ilości iteracji. Przy tej samej dokładności metodą bisekcji uzyskano najbardziej odbiegający od rzeczywistości wynik przy dużej ilości iteracji. 2. Rozwiąż metodą Eulera zagadnienie początkowe: dy dx = 2y+2 2−x y(0)=1, x ϵ a) dyskusja doboru kroku całkowania Dobrano 3 różne wartości kroku całkowania (0,01 ; 0,1 ; 0,2), aby zaobserwować wpływ wielkości kroku na dokładność rozwiązania. b) numeryczne rozwiązanie równania różniczkowego metodą Eulera (+wykres) metoda bisekcji Newtona iteracji prostej dokładne miejsce zerowe wynik -0,000000 0,000000 0 liczba iteracji 19 10 20 - -3,8*10-5 0,0000 1,0000 0,2600 1,6365 0,5100 2,5852 0,7600 4,1558 0,0100 1,0200 0,2700 1,6668 0,5200 2,6333 0,7700 4,239 0,0200 1,0403 0,2800 1,6976 0,5300 2,6824 0,7800 4,3242 0,0300 1,0609 0,2900 1,729 0,5400 2,7325 0,7900 4,4114 0,0400 1,0818 0,3000 1,7609 0,5500 2,7836 0,8000 4,5009 0,0500 1,1031 0,3100 1,7934 0,5600 2,8358 0,8100 4,5926 0,0600 1,1246 0,3200 1,8265 0,5700 2,8891 0,8200 4,6866 0,0700 1,1466 0,3300 1,8601 0,5800 2,9435 0,8300 4,7829 0,0800 1,1688 0,3400 1,8944 0,5900 2,999 0,8400 4,8818 0,0900 1,1914 0,3500 1,9292 0,6000 3,0557 0,8500 4,9832 0,1000 1,2143 0,3600 1,9647 0,6100 3,1137 0,8600 5,0873 0,1100 1,2376 0,3700 2,0009 0,6200 3,1729 0,8700
(…)
…
6,0000
y
5,0000
4,0000
3,0000
2,0000
1,0000
0,0000
0,0000
0,2000
0,4000
0,6000
0,8000
1,0000
x
Wniosek: Z wykresu wynika, że im większy krok całkowania, tym większa odległość
rozwiązania od wartości rzeczywistej.
1,2000
3. Wykonaj aproksymację zbioru punktów:
lp
x
y
1
0,10
0,249
2
0,31
0,248
3
0,52
0,241
4
0,73
0,227
5
0,94
0,206
6
1,15
0,180
7
1,36
0,152
8
1,57
0,126
9
1,78
0,102
10
2,00
0,083…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)