Ciągi Zadanie 1. Na podstawie wartości kilku początkowych wyrazów ciągu znaleść ich wrozy ogólne. a ) ( an ) = (7 , 3 , − 1 , − 5 , . . . ) b ) ( bn ) = (1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , . . . ) c ) ( cn ) = (1 , 11 , 111 , 1111 , . . . ) d ) ( dn ) = (1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , . . . ) . Zadanie 2. Dla podanych ciągów napisać wzory określające wskazane wyrazy tych ciągów. √ √ √ a ) an = ( n + 10)! , an +3 b ) bn = 1 + 2 + . . . + n, bn 2 c ) cn = 1 + 1 + . . . + 1 , c n ! ( n +1)! (2 n )! n +1 . Zadanie 3. Zbadać czy podane ciągi są monotoniczne od pewnego miejsca √ a ) an = n , b ) b , c ) c n 2 + 4 n − n. n +1 n = n 2+1 n ! n = Zadanie 4. Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic obliczyć podane granice. 1) lim n 3+2 n 2+1 4 n− 3 n 2 − 1 (2 n− 1)2 3 n→∞ , 2) lim , 3) lim , 4) lim , 5) lim + n 2 − 3 n n→∞ 6 − 5 n n→∞ 3 −n 3 n→∞ (4 n− 1)(3 n +2) n→∞ n √ √ √ √ √ 10 √ , 6) lim 1+2 n 2 − 1+4 n 2 , 7) lim n + 2 − n, 8) lim n 2 + n − n n→∞ n n→∞ n→∞ √ √ √ n, 9) lim 3 4 n− 1 − 5 n→∞ n + n 2 + 5 n, 10) lim n→∞ n 3 + 4 n 2 − n, 11) lim n→∞ , 22 n− 7 √ √ √ 12) lim 3 · 22 n +2 − 10 n 3+1 n→∞ , 15) lim n 2 + 4 n + 1 − n 2 + 2 n ) , 16) lim √ , 5 · 4 n− 1+3 n→∞ ( n→∞ 3 n 5+1+1 √ √ 1+ 1 + 1 + ... + 1 17) lim 1+3+5+ ... +(2 n− 1) 2 22 2 n n→∞ , 18) lim n + 1 − n ) , 19) lim , 2+4+6+ ... +2 n n→∞ ( n + 6 n→∞ 1+ 1 + 1 ... + 1 3 32 3 n √ 20) lim 4 n +1 ( n 2+1)499 log2( n +1) n→∞ √ , 21) lim , 22) lim 3 8 n +1 n→∞ ( n 3+1)333 n→∞ log3( n +1) Zadanie 5. Korzysając z twirdzenia o trzech ciągach znaleść granicę. √ √ 1) lim n n sin2 n +4 n n→∞ 3 n + 2 n, 2) lim n→∞ 10 n + 9 n + 8 n, 3) lim n→∞ , 3 n− 1 √ √ 4) lim n n 2 n 1 n→∞ 3 n + 4 n + 5 n, 5) lim n→∞ n + 1 , 6) lim n→∞ + 1 + 3 + . . . + n , 2 3 4 n +1 7) lim n→∞ ( 1 √ + 1 + . . . + 1 √ ) . n 2+1 n 2+2 n 2+ n Zadanie 6. Korzysając z definicji liczby e oraz twierdzenia o granicy podciągu obliczyć podane granice. 1) lim n→∞ (1 + 2 ) n, 2) lim ) n, 3) lim ) n, 4) lim )6 n, n n→∞ ( n +5 n n→∞ (1 − 3 n n→∞ (1 + 1 2 n +3 5) lim n→∞ (1 − 1 ) n, 6) lim ) n, 7) lim ) n n 2 n→∞ (1 + 1 n 2 n→∞ ( 4 n 4 n +1 Zadanie 7. Korzysając z twirdzenia o dwóch ciągach znaleść granicę. √ a ) lim 1 −n 2 3 n→∞ [ n 4+( − 1) nn ] , b ) lim n→∞ , c ) lim sin n − n. n− sin n n→∞ [3
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)