Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych- opracowanie

Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych. Współrzędne przybliżone
Obliczenie dokładnych współrzędnych opiera się na następujących założeniach:
-
Musi być zdefiniowany układ współrzędnych:
w sieciach niwelacyjnych – co najmniej 1 reper
w sieciach płaskich - co najmniej 2 punkty znane
w sieciach przestrzennych – co najmniej 3 punkty.
przy pomiarach GPS – określone odwzorowanie.
-
Pomiary terenowe muszą być przetworzone:
należy uwzględnić wszystkie niezbędne poprawki (temperatura, ciśnienie, odwzorowanie,
stałe reflektora, przejście z 3D na 2D, itd.)
Zależnie od rodzaju sieci, stosuje się różne sposoby obliczenia współrzędnych przybliżonych
szukanych punktów:
Sieci kątowe:
Problem wyrównania iteracyjnego może pojawić się w zadaniu, w którym funkcja wiążąca
spostrzeżenia i niewiadome nie jest liniowa, a przybliżone wartości niewiadomych
wyznaczono z niewystarczającą dokładnością.
Nie dotyczy to sieci niwelacyjnych ponieważ tam funkcje w równaniach obserwacyjnych są
zawsze liniowe.
Dla wyrównania metodą najmniejszych kwadratów konieczne są liniowe funkcje
niewiadomych w równaniach poprawek:
L+v = f(x)
W celu doprowadzenia funkcji do postaci liniowej rozwija się ją w szereg Taylora:
1  2 f 
 f 
f ( X 0  x)  f  X 0   
x  2 
 x2  

 X 
2
 X  X  X 0
X X0
Rysunek pokazuje różnice między funkcją f(X) i jej rozwinięciem w szereg Taylora z
pominięciem wyrazów wyższych stopni.
W celu zmniejszenia tych różnic postępowanie iteracyjne polega na zmianie wartości
przybliżonej niewiadomych, w taki sposób, że wynik poprzedniego wyrównania jest
traktowany jako wartość przybliżona dla nowej iteracji:
1. Iteracja: X0
→ X1 = X0 + x1
2. Iteracja: X01= X1
→ X2 = X1 + x2
itd..
Kryterium przerwania:
Opisana procedura w postaci programu komputerowego wymaga zastosowania jakiegoś
kryterium przerwania obliczeń – w przeciwnym wypadku będzie działać w nieskończoność.
Jedną z możliwości jest że norma wektora parametrów x ma być mniejsza od zadanej
wartości granicznej εx np. εx =10-3
Drugie kryterium można zbudować w oparciu o wzór:
l Tl  v T v  ε
... zobacz całą notatkę