Egzamin z matematyki dla I mgr

Egzamin z matematyki dla I roku Geodezji-st. magisterskie.
14 czerwca 2011r.
1. (5 pkt.) Rozwiązać równanie:
‫ ݕ‬ᇱᇱ + 4‫ ݕ‬ᇱ + 3‫ ݁ = ݕ‬ଶ௫
2. (5 pkt.) Rozwiązać równanie:
‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݕ‬sin ‫+ ݔ‬ሺ‫2 − ݕݔ‬ሻ
݀‫ݕ‬
=0
݀‫ݔ‬
3. (5 pkt.) Wyznaczyć i nazwać punkty osobliwe krzywej:
‫ ݕ‬ଶ − ‫ ݔ‬ଷ + 3‫0 = 2 − ݔ‬
4. (5 pkt.) Obliczyć krzywiznę i skręcenie krzywej:
‫ ݐ = ݔ‬ଷ − 3‫ ݐ‬ଶ + ‫ = ݕ ,1 − ݐ‬cos ‫ 4 = ݖ ,ݐ‬lnሺ‫1 + ݐ‬ሻ w punkcie ‫0 = ݐ‬
5. (5 pkt.) Zbadać zbieżność ciągu:
௡య
݊ଷ + 5
ܽ௡ = ቆ ଷ
ቇ
݊ −1
+ ݅ ቀඥ݊ଶ + 4݊ − ඥ݊ଶ + 1ቁ
6. (5 pkt.) Dla jakich ‫ ∈ ݖ‬ℂ szereg jest zbieżny:
ାஶ
݅௡
෍ ௡ ସ ∙ ‫ݖ‬௡
3 ∙݊
௡ୀଵ
7. (4 pkt.) Przedstawić twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego.
... zobacz całą notatkę