Wykład 2 Analiza funkcji jednej zmiennej W niniejszym rozdziale zajmować będziemy się analizą funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Oznacza to, iż rozważamy funkcje, które posiadają tylko jeden argument, a ich wartościami są liczby rzeczywiste. Definicja 2.0.1. Funkcję f : X → R, gdzie X ⊂ R, X ...
Wykład 4 Całka nieoznaczona W poniższym rozdziale zajmować się będziemy całkami nieoznaczonymi i oznaczonymi Riemanna. Zaczniemy od definicji. Definicja 4.0.1. Niech f : (a, b) → R. Funkcję F nazywamy funkcją pierwotną funkcji f , jeż...
Wykład 3 Pochodna funkcji W poniższym podrozdziale wprowadzimy pojęcie pochodnej funkcji. Postaramy się także pokazać wagę tego pojęcia oraz konsekwencje wynikające z istnienia funkcji pochodnej. Definicja 3.0.1. Wyrażenie postaci f (x) − f (x0 ) x − x0 lub analogicznie f (x0 + h) − f (x0 )...
Wykład 0 Co każdy student wiedzieć powinien 0.1 Wzory skróconego mnożenia (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 a2 − b2 = (a + b) (a − b) (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 (a − b)3 = a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3 0.2 Elementarne funkcje jednej zmiennej rzeczywistej 0.2.1 Podstawow...
Wykład 6 Przestrzeń liniowa Rn Niniejszy podrozdział stanowi wprowadzenie do teorii przestrzeni liniowych. Opanowanie tego materiału jest niezbędny do zrozumienia zasad posługiwania się macierzami oraz teorii rozwiązywania układów równań i nierówności liniowych. Definicja 6.0.1. Przestrzenią lini...
Wykład 1 Wstęp do matematyki 1.1 Elementy logiki Logika stanowi fundament matematyki. Podstawowe pojęcia logiki matematycznej są niezbędne, aby zrozumieć wnioskowanie. Zacznijmy od definicji zdania. Definicja 1.1.1. Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, któremu możemy przypisać jedną z...
Wykład 7 Macierze - podstawowe definicje W algebrze liniowej centralne miejsce zajmują przestrzenie liniowe. Niemożliwa jest jednak precyzyjna ich analiza bez pojęcia macierz...
