Całki oznaczone - wzory i przykłady rozwiązania

Całki oznaczone.
Wszystkie poznane do tej pory całki to całki nieoznaczone.
Całka oznaczona to całka dla której określa się przedział. Musi być różniczkowalna.
Przykład:
Przykład:
podstawiamy: dla Przy metodzie podstawiania trzeba zmienić granice całkowania bo zmienia się zmienna.
Wracamy do przykładu: Twierdzenia: P
a b Przykład:
Mamy dwie funkcje: x2 4x
Obliczyć pole zawarte między jednym a drugim wykresem w obszarze między przecięciami się tych wykresów.
Wykresy przecinają się dla x który jest równy: Pole będzie równe różnicy : Przykład: Przykład:
Przykład:
Przykład:
Przykład:
(-1) Przykład:
Przykład:
Podstawiamy do naszego przykładu:
Przykład:
zastosujemy wzór Obliczamy pochodną mianownika: Podstawiamy obliczoną wartość w miejsce licznika:

(…)

… wzór: Wracamy do obliczeń całki:
Podstawiamy: Wstawiamy to do przykładu:
Rozwiązaniem jest: Przykład:
Obliczyć pole między wykresami funkcji: 7
Obliczamy miejsca przecięcia się tych wykresów (wspólne wartości X dla obu wykresów):
Dla oraz wykresy tych funkcji przecinają się.
Pole między wykresami tych funkcji będzie równe różnicy całek oznaczonych tych funkcji dla przedziału 0,7
Przykład:
Obliczyć…
... zobacz całą notatkę