To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYKŁAD 25
CAŁKI KRZYWOLINIOWE
PRZYKŁAD 25.1 Taka parametryzacja okręgu zadaje nam kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara
Ta parametryzacja zadaje nam kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara
Zgodnie z ruchem wskazówek zegara
Parametryzacje tej samej krzywej mogą różnić się orientacją
Klasa - kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara
Klasa - kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara
DEFINICJA 25.1 (PARAMETRYZACJA REGULARNA) - parametryzacja regularna DEFINICJA 25.1 (PARAMETRYZACJE RÓWNOWAŻNE) Niech - parametryzacja regularna
- parametryzacja regularna
UWAGA:
Jeżeli to , zbiór wartości pokrywają się ,
ponadto jest zachowany kierunek na krzywej (mają taką samą orientację)
TWIERDZENIE 25.1 (RÓWNOWAŻNOŚĆ PARAMETRYZACJI)
Równoważność parametryzacji jest relacją równoważnościową.
Oznaczenie „~” - relacja równoważnościowa
Dowód:
-zwrotność : -symetria -przechodniość Niech : - parametryzacja regularna Z: T: , gdzie Złożenie bijekcji jest bijekcją Złożenie funkcji rosnących jest funkcją rosnącą UWAGA:
Parametryzacje należące do tej samej klasy równoważności mają ten sam zbiór wartości i wyznaczają ten sam kierunek
DEFINICJA 25.3 (ŁUK REGULARNY) Niech - parametryzacja regularna
K=[ ] - łuk regularny
A= (a) - początek łuku K , B= (b) - koniec łuku K
DEFINICJA 25.4
Niech , - parametryzacje regularne
K=[ ] , K'=[
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)