UKŁADY RÓWNAŃ I. Określić liczbę rozwiązań układów równań i rozwiązać je. II. Przeprowadzić dyskusję rozwiązań układów równań w zależności od parametru. ODPOWIEDZI I. sprzeczny sprzeczny II. Dla i układ jest sprzeczny, dla k=5 układ nieoznaczony , dla k=-1 układ nieoznaczony . Dla i układ o...
zadanie założenia rozwiązanie 1 x∈ R \ {-1} x∈ {-4,2} 2 x∈ R \ {1} x∈ {-3,3} 3 x∈ R x∈ {-1,1} 4 x∈ R \ {1} x∈ {2} 5 x∈ R \ {3} x∈ {4} 6 x∈ R \ {-2} x∈ {-1} 7 x∈ R \ {1} x∈ { } 8 x∈ R \ { } x∈ { } 9 x∈ R \ {4} x∈ {-1} 10 x∈ R \ {0} x∈ {-3;-1;1;3} 11 x∈ R \ {-1} x∈ 13...
WEKTORY − − → 1. Obliczyć długość wektora AB, jeżeli A(1, 3, 2), B(0, −2, 1). 2. Znaleźć współrzędne środka odcinka AB, jeżeli A(xA , yA , zA ), B(xB , yB , zB ). 3. Punkt P dzieli odcinek AB w stosunku 1:3. Znaleźć współrzędne punktu...
Rozdziaª 1 Wielomiany, funkcje wymierne 1.1 Obliczy¢ reszty z dzielenia wielomianów: a) (x3 + x − 2) : (x − 1), b) (x4 − 2x2 + 1) : (x3 − 2x2 − 1), c) (x + 2) : (x + 1), d) (x4 − 2x2 + x) : (x + 2), e) (x2 + 2x + 3) : (x2 − 3x + 2), f) (x2 + 2x − 1) : (x3 + 3x), 1.2 Rozwi¡za¢ równania: a)...
Chemia - Zestaw nr 11. Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema funkcji. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji f : Rn → R Jeżeli f ma ekstremum lokalne w punkcie a i jest różniczkowalna w tym punkcie to dla i = 1,...,n Warunek dostateczny ist...
Chemia - Zestaw nr 14. Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema funkcji. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji f : Rn → R Jeżeli f ma ekstremum lokalne w punkcie a i jest różniczkowalna w tym punkcie to dla i = 1,...,n Warunek dostateczny ist...
6. Twierdzenia o pochodnych Twierdzenie 6.1 (Rolle'a) Jeżeli funkcja spełnia warunki: jest ciągła na , ma pochodną w , , to istnieje punkt taki, że . Przykład Niech , . Łatwo sprawdzić, że funkcja spełnia założenia twierdzenia Rolle'...
1 Pole trapezu krzywoliniowego a = x 0 (…) …. 16 Całka oznaczona a całka nieoznaczona Niech f będzie funkcją ciągłą na [a...
1 Twierdzenie ( ) ∃ ∈ I C f f Funkcje elementarne to funkcje, które mo na otrzyma z funkcji stałej, pot gowej, wykładniczej, trygonometrycznych i cyklometrycznych przez wykonanie sko czonej liczby działa ( ) 1 , :, , , , ...
1 Całkowanie funkcji niewymiernych Całki z funkcji niewymiernych sprowadzamy do całek z funkcji wymiernych. dx d cx b ax x R n + + , d c b a bc ad , , , 0 ∧ ≠ − - liczby rzeczywiste R – funkcja wymierna dw...
