P I I I E R S S S C I I I E N I I I E W I I I E L O M I I I A N O W np. Niech F, G : Z /5 → Z /5 F(x) = 4x 5 + 2x 2 + 3x G(x) = 2x 2 + 2x Wtedy F(0) = 0 = G(0) F(1) = 4 = G(1) F(2) = 2 = G(2) F(3) = 4 = G(3) F(4) = 0 = G(4) Zatem F = G DEF ( ( (w i i i e e e l l l o o om i i i a a a n n n ) ) ) :...
P I I I E R S S S C I I I E N I I I E DEF : : : Pier ś cieniem nazywamy zbiór A z działaniami + i · takich, Ŝ e: (i) (A, +) jest grup ą przemienn ą (ii) (A, · ) jest półgrub ą ( · jest ł ą czne) (iii) Zachodz ą prawa rozdzielno ś ci mno Ŝ enia wzgl ę dem dodawania: a, b, c A: a · (b + c) = a ...
Mówimy, Ŝ e ciało L jest rozszerzeniem ciała K je Ŝ eli K jest podciałem L. Oznaczamy K L ( L nad K ) Rozwa Ŝ my rozszerzenie K L Je Ŝ eli A L, to cz ęść wspóln ą wszystkich podciał ciała L zawieraj ą cych zbiór K A oznaczamy K(A)...
S S SUMA PRO S S STA I I I I I ILOCZYN PRO S S STY G R U P Y Niech {G j } j J b ę dzie niepust ą rodzin ą grup. Zakładamy, Ŝ e wszystkie grupy wyst ę puj ą ce w tym wykładzie s ą przemienne. Niech P oznacza iloczyn kartezja ń ski rodziny {G j } j J . Elementy P maj ą posta ć {g j } j J , g ...
W I I I E L O M I I I A N Y W I I I E L U Z M I I I E N N Y C H A - pier ś cie ń . A[x 1 , …, x n ] = A[x 1 ][x 2 ]…[x n ] np. 1 + 2x 3 + xy 2 + 5y 4 + 2xy 5 + y 5 Je ś li S jest półgrup ą , f, g : S → A okre ś lamy: f + g: S → A (f + g)(s) = f...
Notatka porusza między innymi zagadnienia takie jak: liczba x ma następujący kod w zmiennoprzecinkowym standardzie Texas Instruments. a. zapisać podany kod liczby x w systemie szestnastkowym b. określić dzisietną wartość wykładnika E...
Notatka porusza między innymi zagadnienia takie jak: Liczba x ma następujący kod w zmiennoprzecinkowym standardzie IEEE 754 Zad.2 Dana jest liczba (x) a. obliczyć moduł, b. obliczyć Re z^2 i Im z^3, c. podać rozwiązania równania x^2=z d. obliczyć z^-1 oraz z^8 e. podać zalezność wiązącą liczby ...
Twierdzenie o zależności wektorów Elementy v 1 , v 2 , ..., v n V(K) są liniowo zależne co najmniej jeden z nich jest kombinacją liniową pozostałych Dowód: (konieczność): jeżeli elementy v 1 , v 2 , ..., v n są liniowo zależne, to istni...
Notatka porusza między innymi zagadnienia takie jak: Zad. 1 Liczba x ma następujący kod w zmiennoprzecinkowym standardzie IEEE Zad. 2 Dana jest liczba x=0,25-0,25/3j Zad. 3 Dany jest układ równań liniowych:. Zad. 4 Dany jest ma...
Notatka porusza między innymi zagadnienia takie jak: Zad. 1 Dany jest macierz M, oraz wektor b, a ponadto x. a. obliczyć macierz b. wyznaczyć czynnik Choleskiego macierzy A c. czy macierz A jest dodatnio określona, jesli tak to jaki spełnia warunek d.rozwiazac uklad rownan...
