S S T T T W W : : : Mówimy, Ŝ e grupa G działa na zbiorze X , je ś li okre ś lone jest odwzorowanie: ○ :G X → X, które ka Ŝ dej parze (g, x) g G, x X przyporz ą dkowuje element g ○ x X, taki, Ŝ e: (i) (gh) ○ x = g ○ (h ○ x) g, h G x X (ii) e ○ x = x x X, e -
H O M O M O R F I I I Z M Y I I I G R U P Y I I I L O R A Z O W E OZNACZENIA Niech f b ę dzie homomorfizm em grup (f: G → G'). Obrazem f nazywamy zbiór Im f = { g G : a G: f(g) = a } G' J ą drem f nazywamy zbiór Ker f = {g G : f(g) = e'}, gdzie e' jest
I I IDEALY P I I IERW S S SZE I I I MAK S S SYMALNE W P I I IER S S SC I I IEN I I IACH PRZEM I I IENNYCH DEF ( ( ( i i i d d d e e e a a a ł ł ł p p p i i i e e e r r rw s s s z z z u u u ) ) ) : : : Ideał I pier ś cienia przemiennego A nazywamy pierwszym I A dla wszystkich x, y A spełnion...
P I I IER S S SC I I IEN I I IE ULAMKOW , , , C I I IALA ULAMKOW I I I LOKAL I I IZAC J J JA Niech A b ę dzie niezerowym pier ś cieniem przemiennym. Podzbiór S A, S 0 nazywamy podzbiorem multiplikatywnym, je ś li: (i) 0 S (ii) s,t S st S (iii) Je ś li A posiada jedynk ę to 1 S np. ...
P I I I E R S S S C I I I E N I I I E W I I I E L O M I I I A N O W np. Niech F, G : Z /5 → Z /5 F(x) = 4x 5 + 2x 2 + 3x G(x) = 2x 2 + 2x Wtedy F(0) = 0 = G(0) F(1) = 4 = G(1) F(2) = 2 = G(2) F(3) = 4 = G(3) F(4) = 0 = G(4) Zatem F = G DEF ( ( (w i i i e e e l l l o o om i i i a a a n n n ) ) ) :...
P I I I E R S S S C I I I E N I I I E DEF : : : Pier ś cieniem nazywamy zbiór A z działaniami + i · takich, Ŝ e: (i) (A, +) jest grup ą przemienn ą (ii) (A, · ) jest półgrub ą ( · jest ł ą czne) (iii) Zachodz ą prawa rozdzielno ś ci mno Ŝ enia wzgl ę dem dodawania: a, b, c A: a · (b + c) = a ...
Mówimy, Ŝ e ciało L jest rozszerzeniem ciała K je Ŝ eli K jest podciałem L. Oznaczamy K L ( L nad K ) Rozwa Ŝ my rozszerzenie K L Je Ŝ eli A L, to cz ęść wspóln ą wszystkich podciał ciała L zawieraj ą cych zbiór K A oznaczamy K(A)...
S S SUMA PRO S S STA I I I I I ILOCZYN PRO S S STY G R U P Y Niech {G j } j J b ę dzie niepust ą rodzin ą grup. Zakładamy, Ŝ e wszystkie grupy wyst ę puj ą ce w tym wykładzie s ą przemienne. Niech P oznacza iloczyn kartezja ń ski rodziny {G j } j J . Elementy P maj ą posta ć {g j } j J , g ...
W I I I E L O M I I I A N Y W I I I E L U Z M I I I E N N Y C H A - pier ś cie ń . A[x 1 , …, x n ] = A[x 1 ][x 2 ]…[x n ] np. 1 + 2x 3 + xy 2 + 5y 4 + 2xy 5 + y 5 Je ś li S jest półgrup ą , f, g : S → A okre ś lamy: f + g: S → A (f + g)(s) = f...
Ocean Indyjski plamy gorąca Reunion - Piton de la Fournaise Wielki Komor Afryka Kamerun (rów od Zatoki Gwinejskiej) w masywie Kamerun Wielki Rów Afrykański Etiopia - Erta Ale Tanzania - Kilimandżaro, Meru, Lengai, Ol Doinyo Kenia - ...
