Wykład 0 Co każdy student wiedzieć powinien 0.1 Wzory skróconego mnożenia (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 a2 − b2 = (a + b) (a − b) (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 (a − b)3 = a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3 0.2 Elementarne funkcje jednej zmiennej rzeczywistej 0.2.1 Podstawow...
Wykład 6 Przestrzeń liniowa Rn Niniejszy podrozdział stanowi wprowadzenie do teorii przestrzeni liniowych. Opanowanie tego materiału jest niezbędny do zrozumienia zasad posługiwania się macierzami oraz teorii rozwiązywania układów równań i nierówności liniowych. Definicja 6.0.1. Przestrzenią lini...
Wykład 1 Wstęp do matematyki 1.1 Elementy logiki Logika stanowi fundament matematyki. Podstawowe pojęcia logiki matematycznej są niezbędne, aby zrozumieć wnioskowanie. Zacznijmy od definicji zdania. Definicja 1.1.1. Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, któremu możemy przypisać jedną z...
KNSiA , egzamin, czerwiec 2007 Ktoś z twych znajomych wpłacił za nowy dom 25 000 $ a resztę należnej wartości będzie spłacał w równych ratach miesięcznych po 525$ przez 30 lat z roczną stopą procentową 7,2% (procent składany miesięcznie). ...
Zbiór zadań §1. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych. 1. Wyznaczyć wszystkie wartości x, dla których zachodzi równość: a) x2 1 0 x 1 1 = 0 1 x2 b) x = x ; x2 1 ; 1 5x 6x c) 3x 4x = 4x 3x. 5x 6x 0 ...
Zbiór zadań §2. Funkcje elementarne 1. Naszkicować wykres funkcji: a) f (x) = 2x − 1, i) f (x) = x2 − x + 1, q) f (x) = b) f (x) = −3x − 1, j) f (x) = x3 , r) f (x) = c) f (x) = |x + 2|, k) f (x) = 2x , s) f (x) = d) f (x) = |x|...
§3. Ciągi liczbowe 1. Wykazać, że ciąg o podanym wyrazie ogólnym jest ograniczony z góry (z dołu). 1 a) an = 1 + n , e) an = 1 b) an = 1 − n , f ) an = √ √ n+2− n− √ √ n, i) an = n + 2, j) an = n 3n , √ 4n2 + 3 − 2n, c) an = 1 , n2 g) an = ln n − ln(n + 2), k) an = 2n+1 ...
§4. Szeregi liczbowe 1. Dane są szeregi: ∞ a) n=1 1 n(n+3) , ∞ b) n=1 1 (3n−2)(3n+1) , ∞ c) n=1 3n +2n 6n . Wykonać następujące polecenia: 1) Wyznaczyć sumę częściową Sn szeregu. 2) Wykazać zbieżność szeregu. 3) Wyznaczyć sumę S szeregu. 2. Zbadać, czy poniższe szeregi spełniaj...
§5. Granica i ciągłość funkcji 1. Wyznaczyć granice: x2 +x−6 , 2 x→2 x −4 b) lim x→3 x2 +x−12 x3 −27 √ x3 −4x2 +x+2 , x4 −1 x→1 a) lim f ) lim 1 1−x g) lim , x→−1 x2 −2x−8 , 2 x→4 x −9x+20 c) lim − k) lim x→0 3 1−x3 , √ x2 − x √ , x−1 x→1 √ √ lim x− x x , x...
§6. Rachunek różniczkowy 1. Korzystając z definicji, wyznaczyć pochodne podanych funkcji w odpowiednich punktach: c) f (x) = √ 3 x w punkcie x0 = 8, d) f (x) = a) f (x) = x2 w punkcie x0 = −2, √ b) f (x) = x w punkcie x0 = 9, 1 x w punkcie x0 = −3. Obliczyć pochodne powyższych funkcji w...
