Politechnika Warszawska - strona 444

Zadanie 1 Dla układu przegubowo połączonych prętów jak na rysunku określić prędkość punktu C, jeżeli prędkość punktu A wynosi 8[m/s] a prędkość punktu B 6[m/s]. Rozpatrzmy pręt CA: Rozpatrzmy pręt BC: Wobec tego otrzymujemy układ równań: Korzystamy z „1 − ki” trygonometrycznej: cos2α + sin2α = ...

Zadanie 1 Punkt materialny o masie m = 0,1[kg] porusza się pod działaniem sił: Fx = −2sin3t [N], Fy = −2cos3t [N]. Określić tor tego punktu przy zerowych warunkach początkowych. Fx = max → −20sin3t [m/s2] , C − stała zależna od warunku początkowego , → → [m/s] , C1 − stała zależna od warunku po...

Zadanie 2 Punkt materialny o masie m = 2[kg] porusza się zgodnie z równaniami x(t) = hcost [m], y(t) = hsint [m]. Wyznacz: a) prędkość w chwili t1 = /, b) przyspieszenie w chwili t2 = 2/, c) siłę działającą na ten punkt w chwili t2. Przyjąć do obliczeń: h = 0,05[m],  = 10[rad/s]. a) , , b) ...

Zadanie 5 Dla układu dwóch mas M i m połączonych nierozciągliwą i lekką nicią wyznaczyć ich przyspieszenie oraz naciąg nici. Ciało o masie M spoczywa na chropowatej równi pochyłej o kącie nachylenia α, współczynnik tarcia o równię wynosi µ....

Zadanie 6 Do ciała o masie m, które może poruszać się prostoliniowym ruchem postępowym po chropowatej poziomej płaszczyźnie, przyłożona została siła P tworząca kąt  z tą płaszczyzną. Wyznaczyć przyspieszenie, z którym zacznie poruszać się ...

Zadanie 8 Z jakim przyśpieszeniem musi poruszać się klin dolny, aby klin górny nie zsuwał się względem dolnego? Między powierzchniami styku klinów nie występuje tarcie, kąt pochylenia klina dolnego wynosi α. P = mg, F = ma Z warunku równowagi wynika równanie: Fx = Px, Fx = Fcosα, Px = Psinα Fx =...

Zadanie 9 Na powierzchni ruchomego stożka o kącie przy podstawie  obracającego się ze stałą prędkością kątową  znajduje się punkt materialny o masie m. W jakiej największej odl...

Zadanie 5 Samochód jedzie z prędkością Vo = 108[km/h] w dół po stoku nachylonym do poziomu pod kątem α = 0,008[rad]. W pewnej chwili kierowca zobaczywszy niebezpieczeństwo zaczyna hamować. Opór całkowity hamowania jest stały i wynosi 0,1 ciężaru samochodu. Obliczyć, w jakiej odległości d i po jakim...

Zadanie 10 Kula o ciężarze Q = 2[kG] zawieszona na nieważkiej lince o długości l = 1[m] uzyskała wskutek uderzenia prędkość V = 5[m/s]. Oblicz siłę w lince bezpośrednio po uderzeniu. Podaj wynik obliczenia z dokładnością do 0.01[N]. gdzie: N − szukana siła w lince bezpośrednio po uderzeniu Fod − ...

Iloczyn skalarny i wektorowy (definicja, interpretacja geometryczna). Iloczyn Skalarny a*b=|a|*|b|*cos a*b=0 ex*ex=1; ey*ey=1; ez*ez=1 ex*ey=0; ex*ez=0; ey*ez=0 a*b= axbx+ayby+azbz Iloczyn Wektorowy axb = c; c ↓ a; c ↓ b Własności: Nie...