2. Macierze Niech . Zbiór zawierający liczb , gdzie , , zapisanych w postaci tablicy prostokątnej nazywamy macierzą o wymiarach (macierzą o wierszach i kolumnach. Liczby nazywamy elementami macierzy. Macierz można też oznaczać: , , , . Macierz jest macierzą prostokątną o wymiarach . Jeżeli , to ...
3. Wyznacznik macierzy kwadratowej Każdej macierzy można przyporządkować liczbę rzeczywistą, zwaną wyznacznikiem macierzy. Wyznacznik macierzy oznaczamy symbolem lub . Liczbę nazywamy stopniem wyznacznika. Wyznacznik definiuje się rekurencyjnie w zależności od jego stopnia. Niech , czyli . Wtedy...
4. Układy równań liniowych Układ równań o niewiadomych ma postać Układ równań można zapisać w postaci macierzowej , gdzie jest macierzą podstawową układu lub macierzą współczynników, jest wektorem niewiadomych, jest wektorem wyrazów wolnych. Przykład
5. Układy równań liniowych jednorodnych Układ równań liniowych nazywamy układem równań liniowych jednorodnych. Układ równań liniowych jednorodnych ma zawsze rozwiązanie zerowe , które nazywa się też rozwiązaniem trywialnym. Twierd...
Funkcje Niech dane będą zbiory niepuste , . Definicja 1.1 Funkcją określoną na zbiorze o wartościach w zbiorze nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi dokładnie jednego elementu . Funkcję taką oznaczamy przez , lub dokładniej albo tradycyjnie , gdzie . W dalszym ciągu rozważać będziemy fun...
Ciągi liczbowe Definicja 2.1 Funkcję nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji oznaczamy symbolem i nazywamy n-tym lub ogólnym wyrazem ciągu. Ciąg zapisujemy również w postaci . Przykłady , , . Definicja 2.2 Ciąg liczbowy nazywamy arytmetycznym, jeżeli dla każdego różnica jest stała.
Granica funkcji w punkcie Definicja 3.1 Sąsiedztwem o promieniu punktu nazywamy zbiór . Definicja 3.2 Sąsiedztwem lewostronnym o promieniu punktu nazywamy zbiór . Definicja 3.3 Sąsiedztwem prawostronnym o promieniu punktu nazywamy z...
Pochodna funkcji Niech oraz , gdzie . Definicja 5.1 Ilorazem różnicowym funkcji w punkcie odpowiadającym przyrostowi , gdzie , nazywamy liczbę Przykłady Niech , . Mamy . Niech , . Wtedy . Definicja 5.2 Pochodną funkcji w punkcie nazywamy granicę ilorazu różnicowego . Przykłady Niech , . ...
19 JW 2. 4. Defekty struktur krystalicznych Jak już powiedziano wyżej, siły międzyatomowe warunkujące spójność metalu są siłami przyciągania i odpychania. Trwałe rozłączenie atomów, czyli wywołanie złomu metalu jest uwarunkowane działaniem siły rozciągającej większej od maksymalnej wypadkowej ...
27 JW 2.5. Krystalizacja metali Proces przejścia ze stanu ciekłego w stan stały, w czasie którego następuje krzepnięcie ciekłego metalu w postaci kryształów, nosi nazwę krystalizacji. Aby krystalizacja mogła się rozpocząć, procesowi temu musi towarzyszyć zmniejszenie się energii swobodnej ukła...
