Politechnika Śląska - strona 217

ćwiczenia - macierze

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 42
Wyświetleń: 560

2. Macierze Niech . Zbiór zawierający liczb , gdzie , , zapisanych w postaci tablicy prostokątnej nazywamy macierzą o wymiarach (macierzą o wierszach i kolumnach. Liczby nazywamy elementami macierzy. Macierz można też oznaczać: , , , . Macierz jest macierzą prostokątną o wymiarach . Jeżeli , to ...

Ćwiczenia - Wyznacznik macierzy kwadratowej

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 28
Wyświetleń: 756

3. Wyznacznik macierzy kwadratowej Każdej macierzy można przyporządkować liczbę rzeczywistą, zwaną wyznacznikiem macierzy. Wyznacznik macierzy oznaczamy symbolem lub . Liczbę nazywamy stopniem wyznacznika. Wyznacznik definiuje się rekurencyjnie w zależności od jego stopnia. Niech , czyli . Wtedy...

Ćwiczenia - Układy równań liniowych

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 28
Wyświetleń: 686

4. Układy równań liniowych Układ równań o niewiadomych ma postać Układ równań można zapisać w postaci macierzowej , gdzie jest macierzą podstawową układu lub macierzą współczynników, jest wektorem niewiadomych, jest wektorem wyrazów wolnych. Przykład

Ćwiczenia - Układy równań liniowych jednorodnych

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 21
Wyświetleń: 399

5. Układy równań liniowych jednorodnych Układ równań liniowych nazywamy układem równań liniowych jednorodnych. Układ równań liniowych jednorodnych ma zawsze rozwiązanie zerowe , które nazywa się też rozwiązaniem trywialnym. Twierd...

Ćwiczenia - funkcje

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 14
Wyświetleń: 560

Funkcje Niech dane będą zbiory niepuste , . Definicja 1.1 Funkcją określoną na zbiorze o wartościach w zbiorze nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi dokładnie jednego elementu . Funkcję taką oznaczamy przez , lub dokładniej albo tradycyjnie , gdzie . W dalszym ciągu rozważać będziemy fun...

Ćwiczenia - ciągi liczbowe

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 7
Wyświetleń: 448

Ciągi liczbowe Definicja 2.1 Funkcję nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji oznaczamy symbolem i nazywamy n-tym lub ogólnym wyrazem ciągu. Ciąg zapisujemy również w postaci . Przykłady , , . Definicja 2.2 Ciąg liczbowy nazywamy arytmetycznym, jeżeli dla każdego różnica jest stała.

Ćwiczenia - Granica funkcji w punkcie

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 7
Wyświetleń: 448

Granica funkcji w punkcie Definicja 3.1 Sąsiedztwem o promieniu punktu nazywamy zbiór . Definicja 3.2 Sąsiedztwem lewostronnym o promieniu punktu nazywamy zbiór . Definicja 3.3 Sąsiedztwem prawostronnym o promieniu punktu nazywamy z...

Ćwiczenia - Pochodna funkcji

  • Politechnika Śląska
  • Matematyka
Pobrań: 14
Wyświetleń: 553

Pochodna funkcji Niech oraz , gdzie . Definicja 5.1 Ilorazem różnicowym funkcji w punkcie odpowiadającym przyrostowi , gdzie , nazywamy liczbę Przykłady Niech , . Mamy . Niech , . Wtedy . Definicja 5.2 Pochodną funkcji w punkcie nazywamy granicę ilorazu różnicowego . Przykłady Niech , . ...

Wykład - Defekty struktur krystalicznych

  • Politechnika Śląska
  • Materiałoznawstwo z elementami chemii
Pobrań: 35
Wyświetleń: 504

19 JW 2. 4. Defekty struktur krystalicznych Jak już powiedziano wyżej, siły międzyatomowe warunkujące spójność metalu są siłami przyciągania i odpychania. Trwałe rozłączenie atomów, czyli wywołanie złomu metalu jest uwarunkowane działaniem siły rozciągającej większej od maksymalnej wypadkowej ...

Wykład - krystalizacja metali

  • Politechnika Śląska
  • Materiałoznawstwo z elementami chemii
Pobrań: 28
Wyświetleń: 770

27 JW 2.5. Krystalizacja metali Proces przejścia ze stanu ciekłego w stan stały, w czasie którego następuje krzepnięcie ciekłego metalu w postaci kryształów, nosi nazwę krystalizacji. Aby krystalizacja mogła się rozpocząć, procesowi temu musi towarzyszyć zmniejszenie się energii swobodnej ukła...